FísicaMedioProblema · 2,5 pts

Óptica geométrica: lentes y espejos

Castilla-La Mancha · 2026 · Julio

Enunciado

En un experimento de física, a partir de un objeto de altura

y = 15\,\text{cm}

colocado a

15\,\text{cm}

a la izquierda de una lente, se necesita producir una imagen virtual, derecha y disminuida.

a) (1,25 puntos) Si la potencia de la lente es de 20 D, justifique el tipo de lente que se usará y realice el trazado de rayos correspondiente. Explique las reglas del trazado para los rayos que use.

b) (1,25 puntos) Determine numéricamente la posición y el tamaño de la imagen, así como el aumento lateral del sistema óptico.

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Resultado

\boxed{\;\text{Lente divergente},\ P = -20\ \text{D}\ (f' = -5\ \text{cm})\;}

\boxed{\;s' = -3{,}75\ \text{cm}\qquad y' = 3{,}75\ \text{cm}\qquad A_L = 0{,}25\;}

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Estrategia

Una lente convergente solo da imágenes virtuales y derechas cuando el objeto está entre el foco y la lente, y entonces son mayores. Una imagen virtual, derecha y menor, para cualquier posición del objeto, solo la da una lente divergente. Así que la potencia es

P = -20\,\text{D}

y la focal imagen,

f' = -5\,\text{cm}

.

Con eso, la ecuación de las lentes delgadas y el aumento lateral (convenio de signos: luz de izquierda a derecha, distancias a la izquierda de la lente negativas).

Desarrollo

a) Tipo de lente: divergente, por el razonamiento anterior.

P = \frac{1}{f'} = -20\ \text{D} \quad\Longrightarrow\quad f' = -0{,}05\ \text{m} = -5\ \text{cm}

Trazado de rayos (desde el extremo superior del objeto):

Rayo paralelo al eje: al atravesar la lente se refracta como si viniera del foco imagen $F'$ , que en una lente divergente está a la izquierda (a $5\,\text{cm}$ ). Se prolonga hacia atrás con línea discontinua.
Rayo por el centro óptico: atraviesa la lente sin desviarse.

Los rayos refractados divergen; sus prolongaciones se cortan a la izquierda de la lente, entre

F'

y la lente: ahí está la imagen, virtual, derecha y menor.

b) Ecuación de las lentes delgadas, con

s = -15\,\text{cm}

f' = -5\,\text{cm}

\frac{1}{s'} - \frac{1}{s} = \frac{1}{f'} \quad\Longrightarrow\quad \frac{1}{s'} = \frac{1}{-5} + \frac{1}{-15} = -\frac{4}{15} \quad\Longrightarrow\quad s' = -3{,}75\ \text{cm}

Aumento lateral y tamaño de la imagen:

A_L = \frac{y'}{y} = \frac{s'}{s} = \frac{-3{,}75}{-15} = 0{,}25 \qquad y' = A_L\,y = 0{,}25\cdot 15 = 3{,}75\ \text{cm}

La imagen está

3{,}75\,\text{cm}

a la izquierda de la lente (virtual), es derecha (

A_L > 0

) y cuatro veces menor.

Simulación interactivaVisualiza este problema en una simulación (se abre en una nueva pestaña)

Consejo

«Virtual, derecha y menor» es la firma de una lente divergente. Dilo así en a) y usa la potencia negativa en b): con $f' = +5\,\text{cm}$ saldría una imagen real e invertida.