Problema resuelto de Física: Movimiento de cargas: fuerza de LorentzSelectividad (PAU) · Comunitat Valenciana 2026 · Julio

a) Fuerzas en el selector. Los iones entran según el eje $X$: $\vec v = v\,\vec\imath$. Son positivos ($q > 0$).

• Fuerza eléctrica: $\vec F_E = q\,\vec E = q\,E\,\vec\jmath$, hacia arriba (con el sentido de $\vec E$, porque $q > 0$).
• Fuerza magnética: $\vec F_B = q\,\vec v\times\vec B = q\,v\,B\,(\vec\imath\times\vec k) = -q\,v\,B\,\vec\jmath$, hacia abajo.

Condición para no desviarse. Las dos fuerzas tienen la misma dirección y sentidos opuestos; el ion sigue en línea recta si se anulan:$$q\,E = q\,v\,B\quad\Longrightarrow\quad v = \frac{E}{B} = \frac{20{,}0}{25{,}0\cdot10^{-3}} = 800\,\text{m/s}$$La carga se simplifica y la masa no aparece: los dos isótopos que salen por $P$ llevan $\vec v = 800\,\vec\imath\ \text{m/s}$.

Dibujo. En el selector: $\vec v$ horizontal hacia la derecha; $\vec B$ perpendicular al papel, saliendo ($\odot$); $\vec F_E$ vertical hacia arriba y $\vec F_B$ vertical hacia abajo, del mismo tamaño.

b) Tipo de trayectoria. A la salida solo actúa $\vec F_B = q\,\vec v\times\vec B$, perpendicular a $\vec v$ y a $\vec B$: no cambia el módulo de la velocidad, solo su dirección, y como $\vec v\perp\vec B$ su módulo $qvB$ es constante. Es una fuerza centrípeta constante: los iones describen un movimiento circular uniforme en el plano del papel. Tras media vuelta regresan a la pared.

Zona de impacto. En $P$, $\vec F_B = -q\,v\,B\,\vec\jmath$ apunta hacia abajo (es la misma fuerza magnética que en el selector, ahora sin la eléctrica que la compensaba). El ion se curva hacia abajo y, tras media circunferencia, choca con la pared por debajo de $P$: en la zona 2.

Radio de giro. Igualando la fuerza magnética a la centrípeta:$$q\,v\,B = m\,\frac{v^2}{r}\quad\Longrightarrow\quad r = \frac{m\,v}{q\,B}$$La distancia de $P$ al punto de impacto es el diámetro, $D = 2r = \dfrac{2\,m\,v}{q\,B}$.

${}^{20}\text{Ne}^+$, con $m = 20\cdot1{,}66\cdot10^{-27} = 3{,}32\cdot10^{-26}\,\text{kg}$:$$D_{20} = \frac{2\cdot3{,}32\cdot10^{-26}\cdot800}{1{,}60\cdot10^{-19}\cdot25{,}0\cdot10^{-3}} = 1{,}33\cdot10^{-2}\,\text{m} = 1{,}33\,\text{cm}$$${}^{22}\text{Ne}^+$, con $m = 22\cdot1{,}66\cdot10^{-27} = 3{,}65\cdot10^{-26}\,\text{kg}$:$$D_{22} = \frac{2\cdot3{,}65\cdot10^{-26}\cdot800}{1{,}60\cdot10^{-19}\cdot25{,}0\cdot10^{-3}} = 1{,}46\cdot10^{-2}\,\text{m} = 1{,}46\,\text{cm}$$El isótopo más pesado describe un círculo mayor ($r\propto m$) e impacta más lejos: así separa el espectrómetro los isótopos.

c) Flujo magnético. La espira está en el plano del papel y $\vec B$ es perpendicular a ese plano, así que $\vec B$ y el vector superficie son paralelos ($\theta = 0$):$$S = 0{,}5\cdot10^{-2}\cdot0{,}7\cdot10^{-2} = 3{,}5\cdot10^{-5}\,\text{m}^2$$$$\Phi = \vec B\cdot\vec S = B\,S\cos0^\circ = 25{,}0\cdot10^{-3}\cdot3{,}5\cdot10^{-5} = 8{,}75\cdot10^{-7}\approx 8{,}8\cdot10^{-7}\,\text{Wb}$$Por qué no hay corriente inducida. Según la ley de Faraday, la f.e.m. inducida es$$\varepsilon = -\frac{d\Phi}{dt}$$Aquí $B$ es uniforme y constante, y la espira está en reposo: no cambian ni el campo, ni el área, ni la orientación. El flujo es constante, $d\Phi/dt = 0$, así que $\varepsilon = 0$ y no circula corriente ($I = \varepsilon/R = 0$). Para inducir corriente haría falta que el flujo variase: mover o girar la espira, sacarla del campo o cambiar $B$.