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Movimiento de cargas: fuerza de Lorentz

Castilla-La Mancha · 2026 · Julio

Enunciado

Se lanzan partículas de masa

m = 1\cdot 10^{-4}\,\text{kg}

, con carga

q = -4\,\text{mC}

y velocidad

\vec v = 100\,\vec i\ \text{m/s}

, hacia una región cuadrada de lado

a = 1\,\text{m}

en la que hay un campo magnético

\vec B = -B_0\,\vec k

, cuya intensidad

B_0

puede variarse. En el experimento se pueden seleccionar las partículas que salen hacia atrás (trayectoria

T_1

), las que salen hacia abajo (

T_2

) y las que salen hacia delante (

T_3

Región cuadrada de lado a con B entrante; la partícula entra por la esquina superior izquierda moviéndose hacia la derecha; T1 vuelve hacia atrás, T2 sale por abajo, T3 sale por la derecha y T4 sigue en línea recta

a) (1,25 puntos) Halle el valor de

B_0

para cada una de las tres trayectorias

T_1

T_2

T_3

(para esta última, estime un radio

R = 2a

).

b) (1,25 puntos) Si se introduce un campo eléctrico en la zona recuadrada (en gris), halle el valor y la dirección de este campo para que las partículas salgan hacia delante en línea recta (trayectoria

T_4

) en el caso de que

B_0 = 2\,\text{T}

Comprobar el resultadocompara con lo que te ha salido

Resultado

\boxed{\;T_1:\ B_0 = 5\ \text{T}\qquad T_2:\ B_0 = 2{,}5\ \text{T}\qquad T_3:\ B_0 = 1{,}25\ \text{T}\;}

\boxed{\;\vec E = -200\,\vec j\ \text{V/m}\quad (200\ \text{V/m, hacia abajo})\;}

Ver la solución paso a pasoestrategia, desarrollo y consejo

Estrategia

Dentro del campo magnético la fuerza de Lorentz es perpendicular a la velocidad: la partícula describe un arco de circunferencia de radio

R = mv/(|q|B)

. Cuanto mayor es $B$ , más cerrada la curva. Cada trayectoria de la figura fija un radio concreto por pura geometría, y de ahí se despeja

B_0

.

En b) se busca un selector de velocidades: un campo eléctrico cuya fuerza cancele exactamente la magnética,

q\vec E = -q\,\vec v\times\vec B

Desarrollo

Sentido de la fuerza. Con

\vec v = 100\,\vec i

\vec B = -B_0\,\vec k

\vec F = q\,\vec v\times\vec B = (-4\cdot 10^{-3})\,(100\,\vec i)\times(-B_0\,\vec k) = 0{,}4\,B_0\,(\vec i\times\vec k) = -0{,}4\,B_0\,\vec j

La fuerza apunta hacia abajo (

-\vec j

): la partícula se curva hacia el interior del cuadrado, como en la figura.

a) Radio de la trayectoria (la fuerza magnética hace de centrípeta):

|q|\,v\,B_0 = \frac{m v^2}{R} \quad\Longrightarrow\quad B_0 = \frac{m v}{|q|\,R} = \frac{10^{-4}\cdot 100}{4\cdot 10^{-3}\,R} = \frac{2{,}5}{R}\ \ \text{(T, con } R \text{ en m)}

La partícula entra por la esquina superior izquierda y el centro de su giro está justo debajo del punto de entrada.

$T_1$ (sale hacia atrás): media vuelta que termina en la esquina inferior izquierda, así que el diámetro es el lado: $2R = a$ , $R = 0{,}5\,\text{m}$ .

B_0 = \frac{2{,}5}{0{,}5} = 5\ \text{T}

$T_2$ (sale hacia abajo): un cuarto de vuelta que termina en la esquina inferior derecha: $R = a = 1\,\text{m}$ .

B_0 = \frac{2{,}5}{1} = 2{,}5\ \text{T}

$T_3$ (sale hacia delante): con $R = 2a = 2\,\text{m}$ .

B_0 = \frac{2{,}5}{2} = 1{,}25\ \text{T}

b) Con

B_0 = 2\,\text{T}

la fuerza magnética es

\vec F_B = -0{,}4\cdot 2\,\vec j = -0{,}8\,\vec j\ \text{N}

. Para que la partícula vaya recta, la fuerza eléctrica debe valer

+0{,}8\,\vec j\ \text{N}

q\,\vec E = 0{,}8\,\vec j \quad\Longrightarrow\quad \vec E = \frac{0{,}8\,\vec j}{-4\cdot 10^{-3}} = -200\,\vec j\ \ \text{V/m}

Comprobación con el módulo:

E = vB = 100\cdot 2 = 200\,\text{V/m}

. El campo apunta hacia abajo; como la carga es negativa, la fuerza eléctrica va hacia arriba y compensa a la magnética.

Consejo

Con carga negativa, el sentido de la fuerza es el opuesto al que da la regla de la mano derecha para $\vec v\times\vec B$ . Calcula el producto vectorial con el signo de $q$ incluido y comprueba que el resultado cuadra con la figura.

En b) el sentido de $\vec E$ también depende del signo: la fuerza eléctrica va hacia arriba, pero el campo, hacia abajo.