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Movimiento de cargas: fuerza de Lorentz

Castilla y León · 2026 · Junio
Enunciado
Un electrón viaja a lo largo del sentido positivo del eje X y penetra en una región donde existe un campo eléctrico y un campo magnético. El campo eléctrico apunta en el sentido positivo del eje Y y el magnético apunta en el sentido positivo del eje Z. Dibuje sobre un diagrama las fuerzas que actúan sobre el electrón. (1 punto)
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Resultado
  F⃗E=−eE j⃗  (hacia −Y)F⃗B=evB j⃗  (hacia +Y)  \boxed{\;\vec F_E = -eE\,\vec j\ \ (\text{hacia}\ -Y)\qquad \vec F_B = evB\,\vec j\ \ (\text{hacia}\ +Y)\;}Las dos fuerzas van en el eje Y con sentidos opuestos; se anulan si v=E/Bv = E/B.
Ver la solución paso a pasoestrategia, desarrollo y consejo
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Estrategia

Sobre el electrón actúan dos fuerzas: la eléctrica, F⃗E=qE⃗\vec F_E = q\vec E, y la magnética, F⃗B=q v⃗×B⃗\vec F_B = q\,\vec v\times\vec B, con q=−eq = -e. Se calcula la dirección de cada una con los vectores unitarios y se tiene en cuenta que la carga negativa invierte el sentido que daría una carga positiva.
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Desarrollo

Escribimos los vectores con los unitarios de los ejes:v⃗=v i⃗E⃗=E j⃗B⃗=B k⃗q=−e\vec v = v\,\vec i\qquad \vec E = E\,\vec j\qquad \vec B = B\,\vec k\qquad q = -eFuerza eléctrica. Para una carga negativa, la fuerza tiene sentido contrario al campo:F⃗E=q E⃗=−e E j⃗\vec F_E = q\,\vec E = -e\,E\,\vec jApunta en el sentido negativo del eje Y.

Fuerza magnética (fuerza de Lorentz). Con la regla de la mano derecha, i⃗×k⃗=−j⃗\vec i\times\vec k = -\vec j:F⃗B=q v⃗×B⃗=−e vB (i⃗×k⃗)=−e vB (−j⃗)=e vB j⃗\vec F_B = q\,\vec v\times\vec B = -e\,v B\,(\vec i\times\vec k) = -e\,vB\,(-\vec j) = e\,vB\,\vec jApunta en el sentido positivo del eje Y. Es perpendicular a la velocidad y al campo magnético, como toda fuerza magnética.

Diagrama. Ejes X (a la derecha), Y (hacia arriba) y Z (saliendo del papel, punto ⊙\odot). El electrón está en el origen con su velocidad v⃗\vec v hacia la derecha; el campo E⃗\vec E dibujado hacia arriba y B⃗\vec B saliendo del papel. Sobre el electrón:
  • F⃗E\vec F_E, flecha hacia abajo (sentido −Y-Y), de módulo eEeE.
  • F⃗B\vec F_B, flecha hacia arriba (sentido +Y+Y), de módulo evBevB.
Las dos fuerzas tienen la misma dirección (el eje Y) y sentidos opuestos. La fuerza total esF⃗=e (vB−E) j⃗\vec F = e\,(vB - E)\,\vec jSi v=E/Bv = E/B, se anulan y el electrón sigue en línea recta sin desviarse: es el principio del selector de velocidades. Si v>E/Bv > E/B se desvía hacia +Y+Y, y si v<E/Bv < E/B, hacia −Y-Y.
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Consejo

El error típico es olvidar el signo del electrón: la regla de la mano derecha da el sentido para una carga positiva, y con el electrón hay que darle la vuelta. Lo mismo con la fuerza eléctrica: va contra el campo.

Escribir v⃗×B⃗\vec v\times\vec B con los unitarios (i⃗×k⃗=−j⃗\vec i\times\vec k = -\vec j) evita las dudas con la mano.
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