FísicaFácil2 pts

Movimiento de cargas: fuerza de Lorentz

También trata: Campo y potencial eléctrico

Castilla y León · 2026 · Julio

Enunciado

En la cámara de ionización de un espectrómetro de masas se obtienen iones del isótopo deuterio o deuterones (

^{2}\text{H}^{+}

). Estos iones, en primer lugar, se aceleran en línea recta desde el reposo mediante la aplicación de una diferencia de potencial de

1500\ \text{V}

. Posteriormente penetran en un campo magnético uniforme de

0{,}1\ \text{T}

perpendicular a la velocidad de los iones. Determine:

a) La velocidad con la que los iones penetran en el campo magnético. (1 punto)

b) El radio de la órbita circular que describen los iones en el interior de dicho campo. (1 punto)

Datos (de la tabla de constantes del examen):

e = 1{,}60\cdot 10^{-19}\ \text{C}

;

1\ \text{u} = 1{,}66\cdot 10^{-27}\ \text{kg}

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Resultado

\boxed{\;v = 3{,}80\cdot 10^{5}\ \text{m/s}\;}

\boxed{\;r = 7{,}89\cdot 10^{-2}\ \text{m} \approx 7{,}9\ \text{cm}\;}

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Estrategia

En la aceleración, el trabajo del campo eléctrico se convierte en energía cinética:

|q|\,\Delta V = \tfrac12 mv^2

. Dentro del campo magnético, la fuerza de Lorentz es perpendicular a la velocidad y hace de fuerza centrípeta, así que el ion describe una circunferencia de radio

r = mv/(|q|B)

.

El deuterón tiene la carga del protón y una masa de unos

2\ \text{u}

(un protón y un neutrón):

m \approx 2\cdot 1{,}66\cdot 10^{-27} = 3{,}32\cdot 10^{-27}\ \text{kg}

Desarrollo

a) Datos del deuterón:

q = e = 1{,}60\cdot 10^{-19}\ \text{C}

m \approx 2\ \text{u} = 3{,}32\cdot 10^{-27}\ \text{kg}

(el enunciado no da su masa; tomarla como

2\,m_p

cambia los resultados menos de un 1 %).

Parte del reposo, y el trabajo del campo eléctrico se invierte en energía cinética:

q\,\Delta V = \frac12\,m\,v^2\quad\Longrightarrow\quad v = \sqrt{\frac{2\,q\,\Delta V}{m}} = \sqrt{\frac{2\cdot 1{,}60\cdot 10^{-19}\cdot 1500}{3{,}32\cdot 10^{-27}}} = 3{,}80\cdot 10^{5}\ \text{m/s}

Es mucho menor que la velocidad de la luz, así que el cálculo clásico es válido.

b) Dentro del campo, la fuerza de Lorentz

\vec F = q\,\vec v\times\vec B

es perpendicular a

\vec v

: no cambia el módulo de la velocidad, solo su dirección, y hace de fuerza centrípeta. Como

\vec v\perp\vec B

q\,v\,B = m\,\frac{v^2}{r}\quad\Longrightarrow\quad r = \frac{m\,v}{q\,B} = \frac{3{,}32\cdot 10^{-27}\cdot 3{,}802\cdot 10^{5}}{1{,}60\cdot 10^{-19}\cdot 0{,}1} = 7{,}89\cdot 10^{-2}\ \text{m}

Unos

7{,}9\ \text{cm}

. En un espectrómetro, el ion recorre media circunferencia e impacta a

2r \approx 15{,}8\ \text{cm}

de la rendija de entrada; como

r

depende de la masa, iones de distinta masa caen en puntos distintos.

Simulación interactivaVisualiza este problema en una simulación (se abre en una nueva pestaña)

Consejo

Para la masa de un ion, multiplica su número másico por la unidad de masa atómica: el deuterón tiene la carga de un protón pero el doble de masa. Confundirlo con un protón es el error típico.

Una sola ecuación por apartado: energía ( $qV = \tfrac12 mv^2$ ) para acelerar y fuerza centrípeta ( $qvB = mv^2/r$ ) dentro del campo magnético.