Problema resuelto de Física: Campo y potencial eléctricoSelectividad (PAU) · Comunitat Valenciana 2026 · Julio

a) Campo de $q_1$ en $A$. El vector de $q_1$ a $A$ es $\vec r_1 = 3\,\vec\imath + \sqrt3\,\vec\jmath\ \text{m}$, de módulo $r_1 = 2\sqrt3\,\text{m}$ ($r_1^2 = 12\,\text{m}^2$), y su unitario es $\vec u_1 = \tfrac{\sqrt3}{2}\,\vec\imath + \tfrac12\,\vec\jmath$ (a $30^\circ$ sobre el eje $X$).$$E_1 = k_e\,\frac{q_1}{r_1^2} = \frac{9{,}0\cdot10^{9}\cdot4{,}0\cdot10^{-3}}{12} = 3{,}0\cdot10^{6}\,\text{N/C}$$$$\vec E_1 = E_1\,\vec u_1 = 2{,}6\cdot10^{6}\,\vec\imath + 1{,}5\cdot10^{6}\,\vec\jmath\ \ \text{N/C}$$Campo de $q_2$ en $A$. $A$ está justo encima de $q_2$, a $r_2 = \sqrt3\,\text{m}$, con $\vec u_2 = \vec\jmath$:$$\vec E_2 = k_e\,\frac{q_2}{r_2^2}\,\vec u_2 = \frac{9{,}0\cdot10^{9}\cdot(-1{,}0\cdot10^{-3})}{3}\,\vec\jmath = -3{,}0\cdot10^{6}\,\vec\jmath\ \ \text{N/C}$$Apunta hacia abajo, hacia $q_2$, porque la carga es negativa.

Campo total (superposición).$$\vec E_A = \vec E_1 + \vec E_2 = 2{,}6\cdot10^{6}\,\vec\imath - 1{,}5\cdot10^{6}\,\vec\jmath\ \ \text{N/C}$$$$E_A = \sqrt{(2{,}6\cdot10^{6})^2 + (1{,}5\cdot10^{6})^2} = 3{,}0\cdot10^{6}\,\text{N/C}$$Forma un ángulo $\alpha$ con el eje $X$ tal que $\tan\alpha = -1{,}5/2{,}6$, es decir, $30^\circ$ por debajo de la horizontal, hacia la derecha.

Fuerza sobre $q$. La fuerza es $\vec F = q\,\vec E_A$; como $q = 2{,}0\,\mu\text{C}$ es positiva, tiene la dirección y el sentido del campo: hacia la derecha y hacia abajo, a $30^\circ$ bajo la horizontal. Es el vector I. Su módulo es $F = q\,E_A = 2{,}0\cdot10^{-6}\cdot3{,}0\cdot10^{6} = 6{,}0\,\text{N}$.

b) Potenciales. El potencial de una carga puntual es $V = k_e\,q/r$, y el de las dos, la suma:$$V_A = k_e\left(\frac{q_1}{2\sqrt3} + \frac{q_2}{\sqrt3}\right) = 9{,}0\cdot10^{9}\left(\frac{4{,}0\cdot10^{-3}}{2\sqrt3} - \frac{1{,}0\cdot10^{-3}}{\sqrt3}\right) = 5{,}2\cdot10^{6}\,\text{V}$$$B$ está a $\sqrt3\,\text{m}$ de $q_1$ y a $2\sqrt3\,\text{m}$ de $q_2$:$$V_B = k_e\left(\frac{q_1}{\sqrt3} + \frac{q_2}{2\sqrt3}\right) = 9{,}0\cdot10^{9}\left(\frac{4{,}0\cdot10^{-3}}{\sqrt3} - \frac{1{,}0\cdot10^{-3}}{2\sqrt3}\right) = 1{,}82\cdot10^{7}\,\text{V}$$Trabajo del campo. El campo eléctrico es conservativo, así que$$W_{A\to B} = q\,(V_A - V_B) = 2{,}0\cdot10^{-6}\,(5{,}2\cdot10^{6} - 1{,}82\cdot10^{7}) = -26\,\text{J}$$Interpretación. El trabajo del campo es negativo: la carga positiva se acerca a $q_1$, que la repele, y va hacia potenciales mayores. El movimiento no es espontáneo: un agente externo tiene que hacer un trabajo $W_{\text{ext}} = -W_{A\to B} = +26\,\text{J}$ para llevarla de $A$ a $B$ (sin variar su energía cinética).

c) Potencial nulo en el segmento. Sea $P$ a una distancia $x$ de $q_1$ sobre el segmento, y por tanto a $3 - x$ de $q_2$ ($0 < x < 3\,\text{m}$). Como las cargas tienen signos opuestos, sus potenciales pueden anularse:$$V_P = k_e\,\frac{q_1}{x} + k_e\,\frac{q_2}{3-x} = 0\quad\Longrightarrow\quad \frac{q_1}{x} = \frac{|q_2|}{3-x}$$$$\frac{4{,}0}{x} = \frac{1{,}0}{3-x}\quad\Longrightarrow\quad 4\,(3-x) = x\quad\Longrightarrow\quad x = \frac{12}{5} = 2{,}4\,\text{m}$$El punto queda más cerca de $q_2$, la carga de menor valor absoluto, como debe ser: allí su potencial (negativo) puede igualar en valor al de $q_1$.