FísicaMedioProblema · 2,5 pts

Campo y potencial eléctrico

Castilla-La Mancha · 2026 · Julio

Enunciado

En un experimento de electrostática se tienen dos cargas positivas,

q_1 = q_2 = +1\,\text{nC}

, fijadas en las posiciones

(0, a)

(-a, 0)

, y otra carga negativa

q_3 = -1\,\text{nC}

en la posición

(a, 0)

, donde

a = 0{,}1\,\text{m}

Cargas positivas en (0,a) y (−a,0) y carga negativa en (a,0); el punto (0,−a) está marcado sobre el eje Y

a) (1,25 puntos) Halle el potencial y el campo eléctrico en el punto

(0, 0)

.

b) (1,25 puntos) Obtenga la fuerza que experimenta una cuarta carga

q_4 = +2\,\text{nC}

situada en el punto

(0, -a)

.

Dato:

K = 9\cdot 10^{9}\,\text{N}\,\text{m}^2\,\text{C}^{-2}

Comprobar el resultadocompara con lo que te ha salido

Resultado

\boxed{\;V_O = 90\ \text{V}\qquad \vec E_O = 1800\,\vec i - 900\,\vec j\ \text{N/C}\ \ (|\vec E_O| = 2{,}01\cdot 10^{3}\ \text{N/C})\;}

\boxed{\;\vec F_4 = 1{,}27\cdot 10^{-6}\,\vec i - 4{,}5\cdot 10^{-7}\,\vec j\ \text{N}\ \ (|\vec F_4| = 1{,}35\cdot 10^{-6}\ \text{N})\;}

Ver la solución paso a pasoestrategia, desarrollo y consejo

Estrategia

Todo es superposición: el potencial (escalar) se suma con su signo; el campo y la fuerza (vectores) se suman componente a componente. Ayuda mucho dibujar cada vector: el campo de una carga positiva sale de ella y el de una negativa entra en ella; la fuerza entre cargas del mismo signo es repulsiva y entre signos opuestos, atractiva.

Desarrollo

a) Las tres cargas están a la misma distancia del origen,

a = 0{,}1\,\text{m}

.

Potencial (escalar, con signo):

V_O = \frac{K}{a}\,(q_1 + q_2 + q_3) = \frac{9\cdot 10^{9}}{0{,}1}\,(1 + 1 - 1)\cdot 10^{-9} = 90\ \text{V}

Campo. Cada carga crea en el origen un campo del mismo módulo:

E = \frac{K|q|}{a^2} = \frac{9\cdot 10^{9}\cdot 10^{-9}}{0{,}01} = 900\ \text{N/C}

$q_1$ (positiva, en $(0,a)$ ): el campo se aleja de ella $\Rightarrow$ $-900\,\vec j$ .
$q_2$ (positiva, en $(-a,0)$ ): se aleja de ella $\Rightarrow$ $+900\,\vec i$ .
$q_3$ (negativa, en $(a,0)$ ): apunta hacia ella $\Rightarrow$ $+900\,\vec i$ .

\vec E_O = 1800\,\vec i - 900\,\vec j\ \ \text{N/C}\qquad |\vec E_O| = \sqrt{1800^2 + 900^2} = 2{,}01\cdot 10^{3}\ \text{N/C}

b) Carga

q_4 = +2\,\text{nC}

(0,-a)

De $q_1$ (positiva, a $2a = 0{,}2\,\text{m}$ , justo encima): repulsión hacia abajo.

F_1 = \frac{K q_1 q_4}{(2a)^2} = \frac{9\cdot 10^{9}\cdot 10^{-9}\cdot 2\cdot 10^{-9}}{0{,}04} = 4{,}5\cdot 10^{-7}\ \text{N} \ \Rightarrow\ \vec F_1 = -4{,}5\cdot 10^{-7}\,\vec j\ \text{N}

De $q_2$ (positiva, en $(-a,0)$ , a $a\sqrt2$ ): repulsión, en la dirección que va de $q_2$ a $q_4$ , $\frac{1}{\sqrt2}(\vec i - \vec j)$ .

F_2 = \frac{K q_2 q_4}{2a^2} = 9\cdot 10^{-7}\ \text{N} \ \Rightarrow\ \vec F_2 = 6{,}36\cdot 10^{-7}\,\vec i - 6{,}36\cdot 10^{-7}\,\vec j\ \text{N}

De $q_3$ (negativa, en $(a,0)$ , a $a\sqrt2$ ): atracción, hacia $q_3$ , en la dirección $\frac{1}{\sqrt2}(\vec i + \vec j)$ .

\vec F_3 = 6{,}36\cdot 10^{-7}\,\vec i + 6{,}36\cdot 10^{-7}\,\vec j\ \text{N}

Suma: las componentes

y

\vec F_2

\vec F_3

se cancelan.

\vec F = 1{,}27\cdot 10^{-6}\,\vec i - 4{,}5\cdot 10^{-7}\,\vec j\ \ \text{N}\qquad |\vec F| = 1{,}35\cdot 10^{-6}\ \text{N}

Simulación interactivaVisualiza este problema en una simulación (se abre en una nueva pestaña)

Consejo

El potencial se suma con el signo de cada carga y sin vectores; el campo y la fuerza, como vectores. Un error clásico es sumar los módulos del campo sin mirar hacia dónde apunta cada uno.

Paso 1 de 3

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Determine el trabajo realizado sobre una carga de