Los rayos X se generan mediante un tubo en el que se ha hecho el vacío y que contiene dos placas de wolframio. La placa negativa (cátodo) se calienta y emite electrones, que son acelerados hacia la placa positiva (ánodo). Al chocar contra esta otra placa, los electrones se detienen bruscamente y se generan los rayos X. a) (1,25 puntos) La diferencia de potencial entre las dos placas de un tubo de rayos X es de 70,0kV y la separación entre ellas es de 2,00cm. Calcule el módulo del campo eléctrico (suponga que es constante y uniforme entre las placas) y, a continuación, el módulo de la fuerza eléctrica que experimenta un electrón dentro del tubo. En la figura adjunta, represente el campo eléctrico entre las placas y la fuerza eléctrica que actúa sobre el electrón. b) (1,25 puntos) Determine la energía cinética y la velocidad de un electrón cuando llega al ánodo, suponiendo que parte del reposo desde el cátodo. A continuación, sabiendo que en el choque con el ánodo el electrón pierde parte de su energía, que se transforma en un fotón de rayos X con una longitud de onda de 1,00nm, calcule la energía de este fotón y la nueva velocidad del electrón después de la emisión.Tubo de rayos X: un electrón viaja con velocidad v del cátodo (izquierda) al ánodo (derecha), donde se emite un fotónDatos:∣e∣=1,602×10−19C.me=9,11×10−31kg.c=3,00×108m s−1.h=6,63×10−34J s. Nota: Desprecie los efectos del campo magnético terrestre y los efectos relativistas.
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Solución oficial
Corrección oficial de la PAU de Cataluña (Generalitat de Catalunya), traducida del catalán. Las puntuaciones de cada paso son las de la pauta de corrección.
a) 0,5 p.∣E∣=dΔV=0,0270000=3,5×106V/m=3,5×106N/C 0,25 p.∣F∣=eE=1,602×10−19×3,5×106=5,61×10−13N 0,5 p. Hay que dibujar correctamente las líneas de campo, perpendiculares a las placas, dirigidas hacia el cátodo y equidistantes, ya que el campo es uniforme. Si el sentido es incorrecto, hay que restar 0,2 puntos; si no se dibujan equidistantes o simplemente se representa el campo con un único vector en lugar de líneas de campo, hay que restar 0,2 puntos. Como la carga del electrón es negativa, el sentido de E es el opuesto al de la fuerza F. Si no se representa correctamente F, hay que restar 0,1 puntos.Líneas de campo E del ánodo al cátodo, equidistantes, y fuerza F sobre el electrón hacia el ánodob) 0,75 p. Se pueden abordar dos planteamientos diferentes: uno basado en las energías y otro en las fuerzas. Por energías: según el teorema de las fuerzas vivas, la variación de energía cinética es igual al trabajo del campo eléctrico:ΔEC=We=−ΔU=−qΔV=∣e∣ΔV=1,602×10−19×70000=1,12×10−14JΔEC=21mv2−0⟹v=9,11×10−312⋅1,12×10−14=1,57×108m/sPor fuerzas: según la segunda ley de Newton.a=mF=9,11×10−315,61×10−13=6,15×1017m/s2v2−0=2⋅a⋅d⇒v=2⋅a⋅d=2⋅6,15×1017⋅0,02=1,57×108m/s0,25 p. La energía del fotón es:Ef=hf=hλc=6,63×10−341,00×10−93,00×108=1,99×10−16J0,25 p. Por conservación de la energía, podemos calcular la energía cinética después del choque:EC,i=EC,f+Ef⟹EC,f=1,121×10−14J−1,99×10−16J=1,10×10−14JY la velocidad del electrón después del choque es:vf=9,11×10−312⋅1,101×10−14=1,56×108m/s
