FísicaMedioProblema · 2,5 pts

Problema resuelto de Física: Efecto fotoeléctrico y cuantizaciónSelectividad (PAU) · País Vasco 2026 · Junio

Enunciado

Al iluminar la superficie de un metal con luz de longitud de onda

280\,\text{nm}

, la emisión de fotoelectrones cesa para un potencial de frenado de

1{,}3\,\text{V}

.

a) (0,5 puntos)

a.1) Escribe la ecuación de Einstein del efecto fotoeléctrico y explica el significado físico de cada término. (0,25 puntos)

a.2) A partir del potencial de frenado, determina la energía cinética máxima de los fotoelectrones emitidos. (0,25 puntos)

b) (1 punto)

b.1) Calcula la función trabajo

W_0

del metal. (0,5 puntos)

b.2) Determina la frecuencia umbral

\nu_{\text{um}}

y su longitud de onda correspondiente

\lambda_{\text{um}}

de emisión fotoeléctrica para ese metal. (0,5 puntos)

c) Cuando la superficie del metal se ha oxidado, el potencial de frenado para la misma luz incidente es de

0{,}7\,\text{V}

. (1 punto)

c.1) Determina la nueva energía cinética máxima de los fotoelectrones y compárala con la del metal sin oxidar. (0,25 puntos)

c.2) Calcula la nueva función trabajo del metal oxidado. (0,5 puntos)

c.3) Razona cómo cambia la frecuencia umbral de emisión y explica físicamente por qué la oxidación modifica

W_0

. (0,25 puntos)

Datos (de la tabla del examen):

h = 6{,}63\times10^{-34}\,\text{J}\,\text{s}

;

c = 3{,}00\times10^{8}\,\text{m/s}

;

|q_e| = 1{,}60\times10^{-19}\,\text{C}

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Resultado

E_{c,\text{máx}} = 2{,}08\times10^{-19}\,\text{J} = 1{,}3\,\text{eV}

.

b)

W_0 = 5{,}02\times10^{-19}\,\text{J} = 3{,}14\,\text{eV}

;

\nu_{\text{um}} = 7{,}58\times10^{14}\,\text{Hz}

;

\lambda_{\text{um}} = 396\,\text{nm}

.

c)

E'_{c,\text{máx}} = 1{,}12\times10^{-19}\,\text{J} = 0{,}7\,\text{eV}

, menor;

W'_0 = 3{,}74\,\text{eV}

; la frecuencia umbral aumenta: el óxido liga más los electrones de la superficie.

Ver la solución paso a pasoestrategia, desarrollo y consejo

Estrategia

Cada fotón entrega toda su energía

hc/\lambda

a un electrón: una parte se gasta en arrancarlo del metal (la función trabajo) y el resto queda como energía cinética. Los más rápidos son los que salen con la energía cinética máxima, y el potencial de frenado es justo el que los detiene:

E_{c,\text{máx}} = eV_{\text{fr}}

. Con eso, la función trabajo sale por diferencia, y la frecuencia umbral es la de un fotón que tiene justo esa energía. En c) la luz es la misma, así que el fotón trae la misma energía: si los electrones salen con menos energía cinética, es que cuesta más arrancarlos.

Desarrollo

a.1) Ecuación de Einstein.

h\nu = \frac{hc}{\lambda} = W_0 + E_{c,\text{máx}}

$h\nu$ : energía de cada fotón incidente ( $h$ , constante de Planck; $\nu$ , frecuencia de la luz). La luz llega en cuantos y cada fotón interacciona con un solo electrón.
$W_0 = h\nu_{\text{um}}$ : función trabajo o trabajo de extracción, la energía mínima para arrancar un electrón de la superficie del metal; es propia de cada metal.
$E_{c,\text{máx}} = \frac{1}{2}m_ev_{\text{máx}}^2$ : energía cinética máxima con que salen los electrones (la de los que estaban menos ligados).

a.2) Energía cinética máxima. El potencial de frenado detiene justo a los electrones más rápidos: todo su energía cinética se convierte en energía potencial eléctrica.

E_{c,\text{máx}} = |q_e|\,V_{\text{fr}} = 1{,}60\times10^{-19}\cdot1{,}3 = 2{,}08\times10^{-19}\,\text{J} = 1{,}3\,\text{eV}

b.1) Energía del fotón.

E_\gamma = \frac{hc}{\lambda} = \frac{6{,}63\times10^{-34}\cdot3{,}00\times10^{8}}{280\times10^{-9}} = 7{,}10\times10^{-19}\,\text{J} = 4{,}44\,\text{eV}

Función trabajo.

W_0 = E_\gamma - E_{c,\text{máx}} = 7{,}10\times10^{-19} - 2{,}08\times10^{-19} = 5{,}02\times10^{-19}\,\text{J} = 3{,}14\,\text{eV}

b.2) Frecuencia umbral. Es la de un fotón con energía justa para arrancar el electrón sin darle energía cinética:

\nu_{\text{um}} = \frac{W_0}{h} = \frac{5{,}02\times10^{-19}}{6{,}63\times10^{-34}} = 7{,}58\times10^{14}\,\text{Hz}

Longitud de onda umbral.

\lambda_{\text{um}} = \frac{c}{\nu_{\text{um}}} = \frac{3{,}00\times10^{8}}{7{,}58\times10^{14}} = 3{,}96\times10^{-7}\,\text{m} = 396\,\text{nm}

Luz de longitud de onda mayor que

396\,\text{nm}

(casi todo el visible) no arranca electrones de este metal; la de

280\,\text{nm}

, ultravioleta, sí.

c.1) Nueva energía cinética máxima.

E'_{c,\text{máx}} = |q_e|\,V'_{\text{fr}} = 1{,}60\times10^{-19}\cdot0{,}7 = 1{,}12\times10^{-19}\,\text{J} = 0{,}7\,\text{eV}

Es menor que antes:

0{,}7/1{,}3 \approx 0{,}54

, algo más de la mitad. Los electrones salen más lentos.

c.2) Nueva función trabajo. La luz es la misma, así que

E_\gamma

no cambia:

W'_0 = E_\gamma - E'_{c,\text{máx}} = 7{,}10\times10^{-19} - 1{,}12\times10^{-19} = 5{,}98\times10^{-19}\,\text{J} = 3{,}74\,\text{eV}

c.3) Frecuencia umbral del metal oxidado. Como

\nu_{\text{um}} = W_0/h

, al aumentar la función trabajo aumenta la frecuencia umbral:

\nu'_{\text{um}} = W'_0/h = 9{,}02\times10^{14}\,\text{Hz}

(y la longitud de onda umbral baja a unos

332\,\text{nm}

). Hace falta luz de más energía para arrancar electrones.

Por qué cambia $W_0$ . La función trabajo no es una propiedad solo del material, sino de su superficie, que es de donde salen los electrones. La capa de óxido cambia lo que hay en ella: en lugar de metal con electrones libres hay un compuesto en el que los electrones están más ligados a los átomos, y además se forma una barrera eléctrica en la superficie. Arrancar un electrón cuesta más energía, y la que queda para su energía cinética es menor.

Consejo

No mezcles julios y electronvoltios en la misma resta: o lo pasas todo a J o todo a eV (con $E_{c,\text{máx}} = eV_{\text{fr}}$ , en eV el número es el mismo que el potencial). Y recuerda que la energía cinética máxima no depende de la intensidad de la luz, solo de su frecuencia y del metal.