FísicaFácilProblema · 2,5 pts

Problema resuelto de Física: Efecto fotoeléctrico y cuantizaciónSelectividad (PAU) · País Vasco 2026 · Julio

Enunciado

Sobre la superficie de un metal incide radiación electromagnética formada por fotones de longitud de onda

\lambda = 500\,\text{nm}

. La longitud de onda umbral correspondiente a ese metal es

\lambda_\text{um} = 612\,\text{nm}

.

a) Decide si, con esa radiación incidente, se emiten o no electrones desde el metal. Justifica tu respuesta. (0,5 puntos)

b) En caso de que se produzca emisión, calcula la velocidad máxima de los electrones arrancados. (1 punto)

c) Supón ahora que el trabajo de extracción del metal se hace el doble del valor anterior. Determina la frecuencia mínima que debe tener la radiación incidente para que se siga produciendo emisión fotoeléctrica. (1 punto)

Datos (de la tabla del examen):

h = 6{,}63 \times 10^{-34}\,\text{J s}

;

c = 3{,}00 \times 10^{8}\,\text{m s}^{-1}

;

m_e = 9{,}11 \times 10^{-31}\,\text{kg}

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Resultado

a) Sí hay emisión: $\lambda = 500\,\text{nm} < \lambda_\text{um} = 612\,\text{nm}$ , la energía del fotón supera $W_0$ .
b) $W_0 = 3{,}25\cdot10^{-19}\,\text{J}$ , $E_{c,\text{máx}} = 7{,}3\cdot10^{-20}\,\text{J}$ , $v_\text{máx} = 4{,}0\cdot10^5\,\text{m/s}$ .
c) $W_0' = 6{,}50\cdot10^{-19}\,\text{J}$ ; $f_\text{mín} = 9{,}8\cdot10^{14}\,\text{Hz}$ .

Ver la solución paso a pasoestrategia, desarrollo y consejo

Estrategia

En el efecto fotoeléctrico cada fotón cede toda su energía

E = hc/\lambda

a un electrón. Si esa energía supera el trabajo de extracción

W_0

(la energía mínima para sacar el electrón del metal), el electrón escapa y le sobra energía cinética:

hf = W_0 + E_{c,\text{máx}}

(ecuación de Einstein). La longitud de onda umbral es la de un fotón con energía justo igual a

W_0

, así que habrá emisión si

\lambda < \lambda_\text{um}

. En c) la frecuencia mínima es la que da un fotón con energía igual al nuevo trabajo de extracción.

Desarrollo

a) ¿Hay emisión? La energía de un fotón es

E = hf = hc/\lambda

: cuanto menor es la longitud de onda, más energía. La longitud de onda umbral cumple

hc/\lambda_\text{um} = W_0

. Como

\lambda = 500\,\text{nm} < \lambda_\text{um} = 612\,\text{nm}\quad\Longrightarrow\quad \frac{hc}{\lambda} > \frac{hc}{\lambda_\text{um}} = W_0

cada fotón tiene más energía que el trabajo de extracción (equivalentemente,

f > f_\text{um}

): sí se emiten electrones. No depende de la intensidad de la radiación, solo de la energía de cada fotón.

b) Trabajo de extracción.

W_0 = \frac{hc}{\lambda_\text{um}} = \frac{6{,}63\cdot10^{-34}\cdot3{,}00\cdot10^8}{612\cdot10^{-9}} = 3{,}25\cdot10^{-19}\,\text{J}\ (\approx 2{,}03\,\text{eV})

Energía del fotón incidente.

E = \frac{hc}{\lambda} = \frac{6{,}63\cdot10^{-34}\cdot3{,}00\cdot10^8}{500\cdot10^{-9}} = 3{,}98\cdot10^{-19}\,\text{J}

Energía cinética máxima (ecuación de Einstein,

E = W_0 + E_{c,\text{máx}}

E_{c,\text{máx}} = E - W_0 = 3{,}98\cdot10^{-19} - 3{,}25\cdot10^{-19} = 7{,}3\cdot10^{-20}\,\text{J}

Velocidad máxima. Con

E_{c,\text{máx}} = \tfrac12 m_e v_\text{máx}^2

v_\text{máx} = \sqrt{\frac{2E_{c,\text{máx}}}{m_e}} = \sqrt{\frac{2\cdot7{,}28\cdot10^{-20}}{9{,}11\cdot10^{-31}}} = 4{,}0\cdot10^{5}\,\text{m/s}

Es mucho menor que

c

: el tratamiento clásico de la energía cinética es correcto.

c) Nuevo trabajo de extracción.

W_0' = 2W_0 = 6{,}50\cdot10^{-19}\,\text{J}

Frecuencia mínima. El fotón más débil que aún arranca electrones es el que tiene energía justo igual a

W_0'

(los electrones salen con velocidad nula):

h\,f_\text{mín} = W_0'\quad\Longrightarrow\quad f_\text{mín} = \frac{W_0'}{h} = \frac{6{,}50\cdot10^{-19}}{6{,}63\cdot10^{-34}} = 9{,}8\cdot10^{14}\,\text{Hz}

Es el doble de la frecuencia umbral inicial,

f_\text{um} = c/\lambda_\text{um} = 4{,}9\cdot10^{14}\,\text{Hz}

, y corresponde a una longitud de onda de

306\,\text{nm}

(ultravioleta). Con este metal, la luz de

500\,\text{nm}

(

3{,}98\cdot10^{-19}\,\text{J} < W_0'

) ya no arrancaría electrones.

Consejo

Pasa los nanómetros a metros ( $1\,\text{nm} = 10^{-9}\,\text{m}$ ) antes de sustituir y escribe la ecuación de Einstein antes de los números: el corrector puntúa por separado la ecuación, el trabajo de extracción, la energía cinética y la velocidad. Y en el apartado a) justifica con la energía del fotón (o la frecuencia), no con la intensidad de la luz: más fotones no compensan que cada uno tenga poca energía.