Problema resuelto de Física: Óptica geométrica: lentes y espejosSelectividad (PAU) · País Vasco 2026 · Julio

Usamos el convenio DIN (cartesiano): la luz va de izquierda a derecha, las distancias se miden desde el centro óptico, positivas a la derecha y hacia arriba. El objeto está a la izquierda, $s < 0$, y para una lente convergente $f' = f > 0$. Las ecuaciones son$$\frac{1}{s'} - \frac{1}{s} = \frac{1}{f'},\qquad M = \frac{h_i}{h_o} = \frac{s'}{s}$$a.1) Trazado de rayos con $s = -4f$. Se dibuja el eje óptico, la lente en el centro, $F$ a una distancia $f$ a la izquierda, $F'$ a una distancia $f$ a la derecha y marcas a $2f$ a cada lado. El objeto es una flecha vertical hacia arriba a $4f$ a la izquierda. Desde su extremo:

• Rayo 1: sale paralelo al eje, llega a la lente y se refracta pasando por $F'$.
• Rayo 2: pasa por el centro óptico sin desviarse, bajando con poca pendiente.
• (Rayo 3, de comprobación: pasa por $F$, cruza el eje antes de la lente y sale paralelo al eje por debajo.)

Los rayos refractados se cortan a la derecha de la lente, entre $F'$ y $2F'$ (a $4f/3$), por debajo del eje: ahí está el extremo de la imagen, una flecha hacia abajo y más corta que el objeto.

a.2) Propiedades. Los rayos se cortan de verdad (no sus prolongaciones), así que la imagen es real (se puede recoger en una pantalla); está por debajo del eje, invertida; y es menor que el objeto. Es lo que pasa siempre que el objeto está más allá de $2f$, como en una cámara de fotos.

b) Posición de la imagen. Con $s = -4f$:$$\frac{1}{s'} = \frac{1}{f} + \frac{1}{s} = \frac{1}{f} - \frac{1}{4f} = \frac{3}{4f}\quad\Longrightarrow\quad s' = \frac{4f}{3}$$La imagen está a $4f/3 \approx 1{,}33\,f$ a la derecha de la lente: positiva, luego real.

Aumento lateral.$$M = \frac{s'}{s} = \frac{4f/3}{-4f} = -\frac13\quad\Longrightarrow\quad \left|\frac{h_i}{h_o}\right| = \frac13$$El signo negativo confirma que es invertida, y la imagen mide un tercio del objeto.

c.1) Trazado con $s = -f/2$. Ahora el objeto está entre el foco $F$ y la lente. Desde su extremo:

• Rayo 1: paralelo al eje; tras la lente se refracta pasando por $F'$, bajando.
• Rayo 2: por el centro óptico sin desviarse; como el objeto está muy cerca de la lente, este rayo sube con mucha pendiente.

A la derecha de la lente los dos rayos divergen: no se cortan. Se prolongan hacia atrás (con línea discontinua) hasta la izquierda de la lente, y sus prolongaciones se cortan en el foco objeto $F$ (a una distancia $f$), por encima del eje y más arriba que el objeto: ahí está la imagen, una flecha hacia arriba del doble de altura.

c.2) Propiedades. Lo confirmamos con las ecuaciones:$$\frac{1}{s'} = \frac{1}{f} - \frac{2}{f} = -\frac{1}{f}\quad\Longrightarrow\quad s' = -f,\qquad M = \frac{s'}{s} = \frac{-f}{-f/2} = 2$$La imagen está a la izquierda de la lente, en el mismo lado que el objeto: es virtual (la forman las prolongaciones; no se puede recoger en una pantalla), derecha ($M > 0$) y mayor, del doble de tamaño. Es el funcionamiento de una lupa: el objeto se coloca entre el foco y la lente y se mira a través de ella.