Cuando se exponen dos materiales a una radiación de energía variable se mide la energía de los electrones emitidos por ambos, debido al efecto fotoeléctrico, como se muestra en la gráfica. Determine:Gráfica de la energía cinética máxima del fotoelectrón (eV, de 0 a 3) frente a la energía del fotón incidente (eV, de 0 a 5). Material 1, línea continua: nula hasta 2 eV y después recta de pendiente 1 que pasa por (3; 1) y (5; 3). Material 2, línea discontinua: nula hasta 3 eV y después recta de pendiente 1 que pasa por (4; 1) y (5; 2)a) (1 punto) La longitud de onda umbral de ambos materiales.
b) (1 punto) La energía cinética máxima de los fotoelectrones emitidos por cada uno de los materiales si la frecuencia de la onda incidente es de 5⋅1014Hz.
c) (0,5 puntos) La corriente de fotoelectrones del material 2 en amperios si la energía de los fotones es de 4eV y el flujo incidente de fotones es de 2⋅1015fotoness−1. Considere que cada fotón extrae un único electrón.
Datos: Constante de Planck, h=6,63⋅10−34Js; Valor absoluto de la carga del electrón, e=1,6⋅10−19C; Velocidad de la luz en el vacío, c=3⋅108ms−1.
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Resultado
λ0,1=6,22⋅10−7mλ0,2=4,14⋅10−7mEc,maˊx,1=1,15⋅10−20J≈0,07eVMaterial 2: no hay emisioˊnI=3,2⋅10−4A
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Estrategia
La gráfica es la ecuación de Einstein dibujada: Ec,maˊx=Efotoˊn−W0. Cada material da una recta de pendiente 1 que corta el eje horizontal justo en su trabajo de extracción: por debajo de esa energía no sale ningún electrón. Leemos W0 de cada material en la gráfica y de ahí sale la longitud de onda umbral.
En el segundo apartado hay que mirar primero si la luz llega al umbral de cada material; solo si lo supera tiene sentido restar. En el último, cada fotón arranca un electrón, así que el número de electrones por segundo es el de fotones, y multiplicado por la carga del electrón da la intensidad.
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Desarrollo
a) De la gráfica, la energía cinética empieza a ser distinta de cero a partir de 2eV en el material 1 y de 3eV en el material 2. Esos son los trabajos de extracción:W0,1=2eV=3,2⋅10−19JW0,2=3eV=4,8⋅10−19JLa longitud de onda umbral es la del fotón que tiene justo esa energía, W0=hc/λ0:λ0,1=W0,1hc=3,2⋅10−196,63⋅10−34⋅3⋅108=6,22⋅10−7m=622nmλ0,2=W0,2hc=4,8⋅10−196,63⋅10−34⋅3⋅108=4,14⋅10−7m=414nmLas longitudes de onda mayores que la umbral no producen efecto fotoeléctrico.
b) Energía de los fotones de 5⋅1014Hz:E=hf=6,63⋅10−34⋅5⋅1014=3,315⋅10−19J=1,6⋅10−193,315⋅10−19=2,07eVComparamos con los trabajos de extracción (equivalentemente, con las frecuencias umbral f0=W0/h, que valen 4,83⋅1014Hz y 7,24⋅1014Hz):
Material 2:E=2,07eV<3eV. La luz no llega al umbral: no se emiten electrones, y no tiene sentido hablar de su energía cinética.
Material 1:E=2,07eV>2eV. Sí hay emisión, y la ecuación de Einstein da
Ec,maˊx,1=hf−W0,1=3,315⋅10−19−3,2⋅10−19=1,15⋅10−20J≈0,07eVEs una energía muy pequeña porque la luz está apenas por encima del umbral; en la gráfica corresponde a un punto casi pegado al corte de la recta del material 1 con el eje.
En la simulación la luz se da por su longitud de onda: λ=c/f=3⋅108/5⋅1014=600nm. Prueba a poner W0=3eV para ver que el material 2 no emite.
c) Con fotones de 4eV el material 2 sí emite (4eV>3eV). Si cada fotón arranca un electrón, salen 2⋅1015 electrones por segundo, y la intensidad es la carga que pasa por segundo:I=tNee=2⋅1015⋅1,6⋅10−19=3,2⋅10−4A
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Consejo
En una gráfica Ec,maˊx frente a Efotoˊn (o frente a f), el corte con el eje horizontal es el umbral y la pendiente es 1 (o h). Lee ahí el trabajo de extracción en vez de buscarlo en los datos.
Antes de aplicar Ec=hf−W0, comprueba que hf>W0. Si no, el resultado saldría negativo, y eso no es una energía: significa que no hay efecto fotoeléctrico.
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