Efecto fotoeléctrico y cuantización

a) Ecuación de Einstein del efecto fotoeléctrico, con la energía cinética máxima escrita a partir del potencial de frenado ($E_{c,\text{máx}} = eV_0$):$$\frac{hc}{\lambda} = W_0 + eV_0$$La escribimos para los dos experimentos ($\lambda_1 = 150\,\text{nm}$, $V_1 = 3{,}55\,\text{V}$; $\lambda_2 = 200\,\text{nm}$, $V_2 = 1{,}48\,\text{V}$):$$\frac{hc}{\lambda_1} = W_0 + eV_1\qquad\qquad \frac{hc}{\lambda_2} = W_0 + eV_2$$Restamos la segunda de la primera para eliminar $W_0$:$$hc\left(\frac{1}{\lambda_1} - \frac{1}{\lambda_2}\right) = e\,(V_1 - V_2)\quad\Longrightarrow\quad h = \frac{e\,(V_1 - V_2)}{c\left(\dfrac{1}{\lambda_1} - \dfrac{1}{\lambda_2}\right)}$$Sustituimos (longitudes de onda en metros):$$h = \frac{1{,}6\cdot 10^{-19}\cdot(3{,}55 - 1{,}48)}{3\cdot 10^{8}\left(\dfrac{1}{150\cdot 10^{-9}} - \dfrac{1}{200\cdot 10^{-9}}\right)} = \frac{3{,}312\cdot 10^{-19}}{3\cdot 10^{8}\cdot 1{,}667\cdot 10^{6}} = 6{,}62\cdot 10^{-34}\ \text{J}\,\text{s}$$Es el valor aceptado de la constante de Planck, así que los datos son coherentes.

b) Despejamos $W_0$ de la ecuación del primer experimento. La energía del fotón de $150\,\text{nm}$ es:$$E_1 = \frac{hc}{\lambda_1} = \frac{6{,}62\cdot 10^{-34}\cdot 3\cdot 10^{8}}{150\cdot 10^{-9}} = 1{,}325\cdot 10^{-18}\ \text{J} = \frac{1{,}325\cdot 10^{-18}}{1{,}6\cdot 10^{-19}}\ \text{eV} = 8{,}28\ \text{eV}$$Como la energía cinética máxima, en eV, es numéricamente igual al potencial de frenado en voltios ($3{,}55\,\text{eV}$):$$W_0 = E_1 - eV_1 = 8{,}28 - 3{,}55 = 4{,}73\ \text{eV}$$Comprobación con el segundo experimento: $hc/\lambda_2 = 6{,}21\,\text{eV}$ y $6{,}21 - 1{,}48 = 4{,}73\,\text{eV}$, el mismo valor.

En la simulación, con este trabajo de extracción y las dos luces del problema cargadas en la gráfica $E_c$–$f$, la pendiente de la recta es la constante de Planck: