FísicaFácilProblema · 2,5 pts

Movimiento de cargas: fuerza de Lorentz

Comunidad de Madrid · 2026 · Reserva 1

Enunciado

Un electrón parte del reposo y es acelerado mediante una cierta diferencia de potencial hasta una región en la que hay un campo magnético constante de módulo

0{,}5\,\text{T}

perpendicular a su velocidad que hace que describa una trayectoria circular de

0{,}4\,\text{mm}

de diámetro. Determine:

a) (1 punto) La velocidad que tiene el electrón en el instante en que entra en el campo magnético.

b) (1 punto) La diferencia de potencial aplicada al electrón.

c) (0,5 puntos) El módulo de la velocidad que llevará el electrón cuando haya recorrido un cuarto de su trayectoria circular en el campo magnético.

Datos: Valor absoluto de la carga del electrón,

e = 1{,}6\cdot 10^{-19}\,\text{C}

; Masa del electrón,

m_e = 9{,}1\cdot 10^{-31}\,\text{kg}

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Resultado

\boxed{\;v = 1{,}76\cdot 10^{7}\ \text{m/s}\;}

\boxed{\;\Delta V = 879\ \text{V}\;}

\boxed{\;|\vec v| = 1{,}76\cdot 10^{7}\ \text{m/s}\ \text{(no cambia; solo gira } 90^\circ\text{)}\;}

Ver la solución paso a pasoestrategia, desarrollo y consejo

Estrategia

El problema tiene dos tramos. Primero, el electrón se acelera en un campo eléctrico: la energía potencial eléctrica que pierde se convierte en energía cinética. Después entra en el campo magnético, que lo obliga a girar: la fuerza de Lorentz hace de fuerza centrípeta.

Conviene ir al revés del orden físico: del radio de la circunferencia sacamos la velocidad, y con ella, por energía, la diferencia de potencial. Para el último apartado no hace falta ninguna cuenta: la fuerza magnética es siempre perpendicular a la velocidad, así que no hace trabajo y no cambia el módulo de la velocidad.

Desarrollo

a) El radio de la trayectoria es la mitad del diámetro:

r = \frac{0{,}4\ \text{mm}}{2} = 0{,}2\ \text{mm} = 2\cdot 10^{-4}\ \text{m}

Con

\vec v\perp\vec B

, la fuerza de Lorentz tiene módulo

|q|\,v\,B

y es la fuerza centrípeta del movimiento circular:

e\,v\,B = m_e\,\frac{v^2}{r}\quad\Longrightarrow\quad v = \frac{e\,B\,r}{m_e}

v = \frac{1{,}6\cdot 10^{-19}\cdot 0{,}5\cdot 2\cdot 10^{-4}}{9{,}1\cdot 10^{-31}} = 1{,}76\cdot 10^{7}\ \text{m/s}

Es aproximadamente el

6\,\%

de la velocidad de la luz, así que el tratamiento clásico es razonable.

b) Durante la aceleración, el trabajo del campo eléctrico se invierte en energía cinética. Como el electrón parte del reposo:

e\,\Delta V = \tfrac12\,m_e\,v^2\quad\Longrightarrow\quad \Delta V = \frac{m_e\,v^2}{2e}

\Delta V = \frac{9{,}1\cdot 10^{-31}\cdot (1{,}758\cdot 10^{7})^2}{2\cdot 1{,}6\cdot 10^{-19}} = 879\ \text{V}

(Usamos

v

sin redondear; con

1{,}76\cdot 10^{7}

saldría

881\,\text{V}

: la diferencia se debe solo al redondeo. Como el electrón tiene carga negativa, se acelera yendo hacia potenciales mayores; lo que se pide es el valor absoluto de la diferencia de potencial.)

Simulación interactivaVisualiza este problema en una simulación (se abre en una nueva pestaña)

c) La fuerza magnética

\vec F = q\,\vec v\times\vec B

es en todo momento perpendicular a la velocidad: solo tiene componente normal, así que cambia la dirección de la velocidad pero no su módulo (tampoco realiza trabajo, y la energía cinética se mantiene). El electrón describe un movimiento circular uniforme, y tras un cuarto de vuelta su velocidad, aunque ha girado

90^\circ

, tiene el mismo módulo:

v = 1{,}76\cdot 10^{7}\ \text{m/s}

Consejo

Lee bien si te dan el diámetro o el radio: en $r = m v/(|q| B)$ va el radio, y usar el diámetro duplica la velocidad y cuadruplica la diferencia de potencial.

Un campo magnético nunca acelera ni frena una carga: solo la hace girar. Si te preguntan por el módulo de la velocidad dentro del campo, la respuesta es «el mismo que al entrar», bien justificado.