FísicaMedioProblema · 2,5 pts

Luz: reflexión, refracción y ondas electromagnéticas

Comunidad de Madrid · 2026 · Junio

Enunciado

Un rayo de luz incide desde el aire sobre una lámina de espesor

e = 3\,\text{cm}

, con un ángulo de incidencia de

48^\circ

. El índice de refracción de la lámina es

n = 1{,}7

. El rayo, tras sufrir refracción en la cara superior, se refleja en la cara inferior de la lámina y vuelve a salir al aire, tal y como se muestra en la figura. Determine:

Lámina de caras paralelas de espesor e con aire encima y debajo. Un rayo llega desde la izquierda a la cara superior; parte se refleja en ella y sale hacia arriba a la derecha (rayo 1) y parte se refracta, baja acercándose a la normal (línea discontinua vertical), se refleja en la cara inferior, sube y sale de nuevo al aire por la cara superior paralelo al rayo 1 (rayo 2). La distancia x está marcada sobre la cara superior, entre el punto de incidencia y el punto por el que sale el rayo 2

a) (0,5 puntos) El ángulo de refracción en la cara superior.

b) (1 punto) El tiempo que tarda el rayo refractado en llegar a la cara inferior de la lámina.

c) (1 punto) La separación

x

entre los rayos (1) y (2).

Datos: Velocidad de la luz en el vacío,

c = 3\cdot 10^{8}\,\text{m}\,\text{s}^{-1}

; Índice de refracción del aire,

n = 1

Comprobar el resultadocompara con lo que te ha salido

Resultado

\boxed{\;\theta_r = 25{,}9^\circ\;}

\boxed{\;t = 1{,}89\cdot 10^{-10}\ \text{s}\;}

\boxed{\;x = 2{,}92\ \text{cm}\;}

Ver la solución paso a pasoestrategia, desarrollo y consejo

Estrategia

Al entrar en la lámina, la luz pasa a un medio más refringente y se acerca a la normal: la ley de Snell da ese ángulo. Dentro, el rayo no baja en vertical sino inclinado, así que recorre más que el espesor: la longitud del tramo sale de un triángulo rectángulo, y el tiempo, de dividirla por la velocidad de la luz en la lámina,

c/n

.

En la cara inferior el rayo se refleja con el mismo ángulo y sube simétricamente. Por eso el punto de salida está a una distancia horizontal que es el doble del avance en la bajada.

Desarrollo

a) Ley de Snell en la cara superior (aire → lámina):

n_{\text{aire}}\,\text{sen}\,\theta_i = n\,\text{sen}\,\theta_r\quad\Longrightarrow\quad \text{sen}\,\theta_r = \frac{1\cdot\text{sen}\,48^\circ}{1{,}7} = 0{,}437

\theta_r = 25{,}9^\circ

Es menor que

48^\circ

: el rayo se acerca a la normal, como corresponde al pasar a un medio de mayor índice.

b) Dentro de la lámina el rayo forma

\theta_r

con la normal. El espesor es el cateto contiguo a ese ángulo y el camino recorrido

d

, la hipotenusa:

\cos\theta_r = \frac{e}{d}\quad\Longrightarrow\quad d = \frac{e}{\cos\theta_r} = \frac{3}{\cos 25{,}9^\circ} = 3{,}34\ \text{cm} = 3{,}34\cdot 10^{-2}\ \text{m}

La velocidad de la luz en la lámina es:

v = \frac{c}{n} = \frac{3\cdot 10^{8}}{1{,}7} = 1{,}76\cdot 10^{8}\ \text{m}\,\text{s}^{-1}

Y el tiempo que tarda en llegar a la cara inferior:

t = \frac{d}{v} = \frac{n\,d}{c} = \frac{1{,}7\cdot 3{,}34\cdot 10^{-2}}{3\cdot 10^{8}} = 1{,}89\cdot 10^{-10}\ \text{s}

En la simulación (lámina de

3\,\text{cm}

entre dos medios de aire) puedes comprobar el ángulo de refracción y el camino

e/\cos\theta

dentro de la lámina:

Simulación interactivaVisualiza este problema en una simulación (se abre en una nueva pestaña)

c) Mientras baja, el rayo avanza en horizontal una distancia

a

, cateto opuesto a

\theta_r

en el mismo triángulo:

\tan\theta_r = \frac{a}{e}\quad\Longrightarrow\quad a = e\tan\theta_r = 3\cdot\tan 25{,}9^\circ = 1{,}46\ \text{cm}

En la cara inferior se refleja con el mismo ángulo y, al subir, avanza otra vez

a

. Por tanto, el punto por el que sale el rayo (2) está, sobre la cara superior, a

x = 2a = 2e\tan\theta_r = 2{,}92\ \text{cm}

del punto en el que se refleja el rayo (1). Al salir, el rayo (2) vuelve a formar

48^\circ

con la normal (Snell al revés), así que es paralelo al (1).

Consejo

Dentro de la lámina el rayo recorre $e/\cos\theta_r$ , no el espesor $e$ . Usar $3\,\text{cm}$ directamente en el tiempo es el fallo más habitual del apartado b).

La $x$ de la figura está medida sobre la cara de la lámina, entre los dos puntos de salida. Si te pidieran la distancia perpendicular entre los dos rayos paralelos, habría que multiplicar por $\cos 48^\circ$ (saldría $1{,}95\,\text{cm}$ ): mira siempre en el dibujo qué distancia se pide.