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Luz: reflexión, refracción y ondas electromagnéticas

Castilla-La Mancha · 2026 · Julio

Enunciado

Una onda electromagnética que se propaga a lo largo del eje

Y

está expresada como

E(y,t) = 100\sin\left(6{,}2\pi\cdot 10^{6}\,y - 1{,}6\pi\cdot 10^{15}\,t\right)\ \text{V/m}

donde

y

se mide en metros y

t

en segundos.

a) (1,25 puntos) Determine la frecuencia, la longitud de onda y el sentido de propagación de la onda.

b) (1,25 puntos) Halle la velocidad de propagación de la onda y el índice de refracción del medio en el que se propaga.

Dato:

c = 3\cdot 10^{8}\,\text{m/s}

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Resultado

\boxed{\;f = 8\cdot 10^{14}\ \text{Hz}\qquad \lambda = 3{,}23\cdot 10^{-7}\ \text{m}\qquad \text{sentido } +Y\;}

\boxed{\;v = 2{,}58\cdot 10^{8}\ \text{m/s}\qquad n = 1{,}16\;}

Ver la solución paso a pasoestrategia, desarrollo y consejo

Estrategia

Se trata de identificar cada término comparando con la forma general

E = E_0\sin(ky - \omega t)

: el coeficiente de

y

es el número de onda

k

y el de

t

la frecuencia angular

\omega

. El signo opuesto entre los dos términos indica que la onda avanza hacia

+y

. La velocidad es

v = \omega/k

, y el índice de refracción,

n = c/v

Desarrollo

a) Identificando términos:

k = 6{,}2\pi\cdot 10^{6}\ \text{m}^{-1}\qquad \omega = 1{,}6\pi\cdot 10^{15}\ \text{rad/s}

f = \frac{\omega}{2\pi} = \frac{1{,}6\pi\cdot 10^{15}}{2\pi} = 8\cdot 10^{14}\ \text{Hz}

\lambda = \frac{2\pi}{k} = \frac{2\pi}{6{,}2\pi\cdot 10^{6}} = 3{,}23\cdot 10^{-7}\ \text{m} = 323\ \text{nm}

Los términos en

y

y en

t

tienen signos opuestos: la onda se propaga en el sentido positivo del eje $Y$ .

b) Velocidad de propagación:

v = \frac{\omega}{k} = \lambda f = \frac{1{,}6\pi\cdot 10^{15}}{6{,}2\pi\cdot 10^{6}} = 2{,}58\cdot 10^{8}\ \text{m/s}

Índice de refracción del medio:

n = \frac{c}{v} = \frac{3\cdot 10^{8}}{2{,}58\cdot 10^{8}} = 1{,}16

Consejo

No confundas $k$ con $\lambda$ ni $\omega$ con $f$ : los coeficientes de la ecuación llevan dentro el $2\pi$ . Aquí el $\pi$ aparece escrito, así que se simplifica solo: $f = 1{,}6\cdot 10^{15}/2$ .

Paso 1 de 3

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