Luz: reflexión, refracción y ondas electromagnéticas

a) Falsa.

Trazado de rayos en un espejo convexo: el foco y el centro de curvatura están detrás del espejo. El rayo paralelo al eje se refleja como si viniera del foco (que está detrás); el rayo dirigido al centro de curvatura vuelve sobre sí mismo. Los rayos reflejados divergen, y solo se cortan sus prolongaciones detrás del espejo.

En el esquema se dibuja el eje óptico, el espejo con la cara convexa hacia el objeto y, detrás de él, $F$ y $C$ (con $C$ al doble de distancia que $F$). Delante se coloca el objeto como una flecha vertical apoyada en el eje. Desde su extremo salen dos rayos: uno paralelo al eje, que tras reflejarse se aleja como si viniera de $F$ (su prolongación, a trazos, pasa por $F$), y otro dirigido hacia $C$, que vuelve sobre sí mismo (su prolongación, a trazos, pasa por $C$). Las dos prolongaciones se cortan detrás del espejo, entre el espejo y $F$: ahí está el extremo de la imagen, que es virtual, derecha y más pequeña que el objeto. Si se repite el trazado acercando o alejando el objeto, la imagen siempre queda entre el espejo y $F$ y siempre es menor.

Con la ecuación del espejo y el criterio DIN ($s<0$ para objeto real, $f>0$ para espejo convexo):$$\frac{1}{s'} = \frac{1}{f} - \frac{1}{s}$$Con $f>0$ y $s<0$, los dos términos son positivos, luego $s' > 0$ (imagen virtual) y además $s' < |s|$. El aumento es$$\beta = -\frac{s'}{s} = \frac{s'}{|s|} < 1$$siempre positivo y menor que la unidad: la imagen es virtual, derecha y menor. Nunca puede tener aumento mayor que $1$. Por eso se usan como retrovisores y espejos de vigilancia: dan mucho campo visual a costa de empequeñecer.

b1) i) La frecuencia se calcula en el aire y no cambia al entrar en el agua:$$f = \frac{c}{\lambda_{\text{aire}}} = \frac{3\cdot 10^{8}}{700\cdot 10^{-9}} = 4{,}29\cdot 10^{14}\ \text{Hz}$$ii) Como $f$ es la misma en ambos medios y $\lambda = v/f$:$$n = \frac{c}{v} = \frac{\lambda_{\text{aire}}}{\lambda_{\text{agua}}} = \frac{700}{525} = 1{,}33$$iii) Velocidad en el agua:$$v = \frac{c}{n} = \frac{3\cdot 10^{8}}{1{,}33} = 2{,}25\cdot 10^{8}\ \text{m}\,\text{s}^{-1}$$(equivalente: $v = \lambda_{\text{agua}}\,f = 5{,}25\cdot 10^{-7}\cdot 4{,}29\cdot 10^{14} = 2{,}25\cdot 10^{8}\,\text{m}\,\text{s}^{-1}$).

b2) De la ecuación $y(x,t) = 10\,\text{sen}(25t - 15x)$ se leen directamente$$A = 10\ \text{m} \qquad \omega = 25\ \text{rad}\,\text{s}^{-1} \qquad k = 15\ \text{rad}\,\text{m}^{-1}$$i) Velocidad de propagación:$$v = \frac{\omega}{k} = \frac{25}{15} = 1{,}67\ \text{m}\,\text{s}^{-1}$$(hacia $+X$, porque los signos de $\omega t$ y $kx$ son opuestos).

ii) Velocidad de oscilación:$$v_y(x,t) = \frac{\partial y}{\partial t} = 10\cdot 25\,\cos(25t - 15x) = 250\cos(25t - 15x)$$En $x = 0$, $t = 5\,\text{s}$, el argumento vale $125\,\text{rad}$:$$v_y = 250\cos(125\ \text{rad}) = 250\cdot 0{,}788 = 197\ \text{m}\,\text{s}^{-1}$$iii) Diferencia de fase entre dos puntos separados $\Delta x = 2\,\text{m}$ en el mismo instante:$$\Delta\varphi = k\,\Delta x = 15\cdot 2 = 30\ \text{rad}$$(equivalen a $30 - 4\cdot 2\pi = 4{,}87\,\text{rad}$, que es la fase "reducida" al primer periodo).