Luz: reflexión, refracción y ondas electromagnéticas

a) i) El índice de refracción se define como $n = c/v$, luego $v = c/n$ y$$\frac{v_1}{v_2} = \frac{c/n_1}{c/n_2} = \frac{n_2}{n_1} = \frac{n_2}{3n_2} = \frac{1}{3}$$$$v_2 = 3\,v_1$$La luz se propaga tres veces más rápido en el segundo medio, que es el menos refringente.

a) ii) Que no haya refracción significa que se produce reflexión total, algo posible aquí porque se pasa de mayor a menor índice ($n_1 > n_2$). El valor mínimo del ángulo de incidencia para el que ocurre es el ángulo límite, definido por un rayo refractado rasante ($\hat{r} = 90^\circ$):$$n_1\,\text{sen}\,L = n_2\,\text{sen}\,90^\circ \quad\Longrightarrow\quad \text{sen}\,L = \frac{n_2}{n_1} = \frac{1}{3} = 0{,}333$$$$L = 19{,}5^\circ$$Para ángulos de incidencia mayores que $19{,}5^\circ$ no hay rayo refractado: toda la luz se refleja.

b) i) La frecuencia la fija el foco emisor y no cambia al pasar de un medio a otro. Se calcula, por tanto, con los datos en el aire:$$f = \frac{c}{\lambda_{\text{aire}}} = \frac{3\cdot 10^{8}}{8{,}3\cdot 10^{-7}} = 3{,}61\cdot 10^{14}\ \text{Hz}$$Y ése es también su valor en el segundo medio.

b) ii) Como $f$ es la misma y $v = \lambda f$, la velocidad y la longitud de onda cambian en la misma proporción. Con $n = c/v$:$$n_2 = \frac{c}{v_2} = \frac{\lambda_{\text{aire}}\,f}{\lambda_2\,f} = \frac{\lambda_{\text{aire}}}{\lambda_2} = \frac{8{,}3\cdot 10^{-7}}{4{,}8\cdot 10^{-7}}$$$$n_2 = 1{,}73$$b) iii) Ley de Snell con $n_{\text{aire}} = 1$ e incidencia $30^\circ$:$$1\cdot\text{sen}\,30^\circ = 1{,}73\,\text{sen}\,\hat{r} \quad\Longrightarrow\quad \text{sen}\,\hat{r} = \frac{0{,}5}{1{,}73} = 0{,}289$$$$\hat{r} = 16{,}8^\circ$$El rayo se acerca a la normal, coherente con entrar en un medio más refringente que el aire.