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Luz: reflexión, refracción y ondas electromagnéticas

Castilla-La Mancha · 2026 · Junio

Enunciado

Una onda electromagnética que se propaga en un medio en el sentido negativo del eje

Z

tiene una longitud de onda

\lambda = 10\,\text{nm}

y una frecuencia

f = 2{,}5\cdot 10^{16}\,\text{Hz}

. El campo eléctrico máximo es

E_0 = 50\,\text{V/m}

, y en el instante inicial,

t = 0\,\text{s}

, en

z = 0\,\text{m}

, el campo eléctrico es

E = 0\,\text{V/m}

.

a) (1,25 puntos) Halle la frecuencia angular y el número de onda. Determine la ecuación de la onda.

b) (1,25 puntos) Halle la velocidad de propagación de la onda y el índice de refracción del medio en el que se propaga.

Dato:

c = 3\cdot 10^{8}\,\text{m/s}

Comprobar el resultadocompara con lo que te ha salido

Resultado

\boxed{\;\omega = 1{,}57\cdot 10^{17}\ \text{rad/s}\qquad k = 6{,}28\cdot 10^{8}\ \text{m}^{-1}\;}

\boxed{\;E(z,t) = 50\sin\left(2\pi\cdot 10^{8}\,z + 1{,}57\cdot 10^{17}\,t\right)\ \text{V/m}\;}

\boxed{\;v = 2{,}5\cdot 10^{8}\ \text{m/s}\qquad n = 1{,}2\;}

Ver la solución paso a pasoestrategia, desarrollo y consejo

Estrategia

\omega

k

salen directamente de

f

\lambda

. Para la ecuación: si la onda avanza hacia

-z

, los términos

kz

\omega t

llevan el mismo signo; y como en el origen y en

t = 0

el campo vale cero, con la forma en seno la fase inicial es nula.

La velocidad en el medio es

v = \lambda f

, y el índice de refracción compara la velocidad de la luz en el vacío con la del medio.

Desarrollo

a) Frecuencia angular y número de onda:

\omega = 2\pi f = 2\pi\cdot 2{,}5\cdot 10^{16} = 1{,}57\cdot 10^{17}\ \text{rad/s}

k = \frac{2\pi}{\lambda} = \frac{2\pi}{10\cdot 10^{-9}} = 2\pi\cdot 10^{8} = 6{,}28\cdot 10^{8}\ \text{m}^{-1}

Forma general de la onda:

E(z,t) = E_0\sin(kz \pm \omega t + \varphi_0)

. Propagación hacia

-z

\Rightarrow

signo + entre

kz

\omega t

. Condición inicial:

E(0,0) = E_0\sin\varphi_0 = 0 \Rightarrow \varphi_0 = 0

E(z,t) = 50\sin\left(2\pi\cdot 10^{8}\,z + 1{,}57\cdot 10^{17}\,t\right)\ \text{V/m}\qquad (z\ \text{en m},\ t\ \text{en s})

(Con

\varphi_0 = \pi

también se cumple

E(0,0) = 0

: el enunciado no da datos para elegir entre las dos, así que cualquiera es válida si se justifica.)

b) Velocidad de propagación en el medio:

v = \lambda f = 10\cdot 10^{-9}\cdot 2{,}5\cdot 10^{16} = 2{,}5\cdot 10^{8}\ \text{m/s}

Índice de refracción:

n = \frac{c}{v} = \frac{3\cdot 10^{8}}{2{,}5\cdot 10^{8}} = 1{,}2

Es mayor que 1, como debe ser: la luz va más despacio en un medio que en el vacío.

Consejo

No uses $c$ para calcular la velocidad: la onda va por un medio, no por el vacío. La da $v = \lambda f$ , y precisamente comparándola con $c$ sale el índice de refracción.

El sentido de propagación se lee en el signo relativo de $kz$ y $\omega t$ : iguales, hacia $-z$ ; opuestos, hacia $+z$ .