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Efecto fotoeléctrico y cuantización

Comunidad de Madrid · 2026 · Julio

Enunciado

En un laboratorio se tienen dos fuentes de luz monocromática, de

365\,\text{nm}

850\,\text{nm}

. Sabiendo que para extraer un electrón del potasio se necesitan

2{,}29\,\text{eV}

:

a) (0,7 puntos) Calcule la longitud de onda umbral para el efecto fotoeléctrico del potasio.

b) (0,4 puntos) Indique si se producirá efecto fotoeléctrico cuando se irradie una lámina de potasio con cada una de las fuentes individualmente.

c) (1,4 puntos) Determine la energía cinética máxima de los electrones emitidos por la lámina sólo en el caso en el que se produzca efecto fotoeléctrico.

Datos: Constante de Planck,

h = 6{,}63\cdot 10^{-34}\,\text{J}\,\text{s}

; Valor absoluto de la carga del electrón,

e = 1{,}6\cdot 10^{-19}\,\text{C}

; Velocidad de la luz en el vacío,

c = 3\cdot 10^{8}\,\text{m}\,\text{s}^{-1}

; Masa del electrón,

m_e = 9{,}1\cdot 10^{-31}\,\text{kg}

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Resultado

\boxed{\;\lambda_0 = 5{,}43\cdot 10^{-7}\ \text{m} = 543\ \text{nm}\;}

\boxed{\;365\ \text{nm: sí hay efecto fotoeléctrico}\qquad 850\ \text{nm: no lo hay}\;}

\boxed{\;E_{c,\text{máx}} = 1{,}79\cdot 10^{-19}\ \text{J} = 1{,}12\ \text{eV}\ \ (\text{con la luz de }365\ \text{nm})\;}

Ver la solución paso a pasoestrategia, desarrollo y consejo

Estrategia

Los

2{,}29\,\text{eV}

son el trabajo de extracción del potasio,

W_0

: la energía mínima que tiene que traer un fotón para arrancar un electrón. La longitud de onda umbral es la del fotón que trae justo esa energía,

\lambda_0 = hc/W_0

. Como la energía del fotón es

hc/\lambda

, las longitudes de onda más cortas que

\lambda_0

traen más energía y sí arrancan electrones; las más largas, no.

Para la luz que arranca electrones, la ecuación de Einstein da la energía cinética máxima: lo que trae el fotón menos lo que cuesta sacar el electrón.

Desarrollo

a) Pasamos el trabajo de extracción a julios:

W_0 = 2{,}29\ \text{eV}\cdot 1{,}6\cdot 10^{-19}\ \text{J/eV} = 3{,}66\cdot 10^{-19}\ \text{J}

La longitud de onda umbral es la de un fotón con esa energía:

W_0 = h\,f_0 = \frac{hc}{\lambda_0}\quad\Longrightarrow\quad \lambda_0 = \frac{hc}{W_0} = \frac{6{,}63\cdot 10^{-34}\cdot 3\cdot 10^{8}}{3{,}664\cdot 10^{-19}} = 5{,}43\cdot 10^{-7}\ \text{m} = 543\ \text{nm}

b) Solo hay efecto fotoeléctrico si la energía de cada fotón supera el trabajo de extracción, es decir, si su longitud de onda es menor que la umbral:

$365\,\text{nm}$ (ultravioleta cercano): $365\,\text{nm} < 543\,\text{nm}$ , cada fotón trae más energía que $W_0$ . Sí hay efecto fotoeléctrico.
$850\,\text{nm}$ (infrarrojo cercano): $850\,\text{nm} > 543\,\text{nm}$ , cada fotón trae menos energía que $W_0$ . No hay efecto fotoeléctrico, por intensa que sea la luz: un electrón no puede sumar la energía de varios fotones.

c) Solo con la luz de

365\,\text{nm}

. La energía de cada fotón es:

E_f = \frac{hc}{\lambda} = \frac{6{,}63\cdot 10^{-34}\cdot 3\cdot 10^{8}}{365\cdot 10^{-9}} = 5{,}45\cdot 10^{-19}\ \text{J}\ (= 3{,}41\ \text{eV})

Por la ecuación de Einstein del efecto fotoeléctrico:

E_{c,\text{máx}} = E_f - W_0 = 5{,}449\cdot 10^{-19} - 3{,}664\cdot 10^{-19} = 1{,}79\cdot 10^{-19}\ \text{J}

En electronvoltios:

E_{c,\text{máx}} = \frac{1{,}79\cdot 10^{-19}}{1{,}6\cdot 10^{-19}} = 1{,}12\ \text{eV}

La masa del electrón no hace falta para lo que se pide, pero con ella sale la velocidad de los electrones más rápidos:

v_{\text{máx}} = \sqrt{\frac{2E_{c,\text{máx}}}{m_e}} = \sqrt{\frac{2\cdot 1{,}79\cdot 10^{-19}}{9{,}1\cdot 10^{-31}}} = 6{,}26\cdot 10^{5}\ \text{m}\,\text{s}^{-1}

En la simulación, con la luz de

365\,\text{nm}

sobre el potasio (la de

850\,\text{nm}

cae fuera de su espectro, que llega hasta el rojo):

Simulación interactivaVisualiza este problema en una simulación (se abre en una nueva pestaña)

Consejo

El umbral se puede mirar en longitudes de onda o en frecuencias, pero el sentido se invierte: hay efecto fotoeléctrico con $f > f_0$ , es decir, con $\lambda < \lambda_0$ . Si dudas, compara energías de fotón con el trabajo de extracción.

Trabaja con los julios sin redondear y pasa a eV al final: la energía cinética es una resta de dos números parecidos y un redondeo previo cambia la última cifra.