Campo y potencial eléctrico

a) Escribimos el potencial y el módulo del campo de $q_1$ en P:$$V_1 = \frac{Kq_1}{d_1} = 9\cdot 10^{2}\ \text{V}\qquad E_1 = \frac{Kq_1}{d_1^2} = 1{,}8\cdot 10^{4}\ \text{N}\,\text{C}^{-1}$$Dividiendo la primera entre la segunda se van $K$ y $q_1$:$$\frac{V_1}{E_1} = d_1 = \frac{9\cdot 10^{2}}{1{,}8\cdot 10^{4}} = 5\cdot 10^{-2}\ \text{m} = 5\ \text{cm}$$Y del potencial despejamos la carga:$$q_1 = \frac{V_1\,d_1}{K} = \frac{9\cdot 10^{2}\cdot 5\cdot 10^{-2}}{9\cdot 10^{9}} = 5\cdot 10^{-9}\ \text{C} = 5\ \text{nC}$$Es positiva, como dice el enunciado (y como exige que el potencial sea positivo).

b) Campo de $q_1$. El punto $(5, 0)\,\text{cm}$ está a $d_1 = 5\,\text{cm}$ de $q_1$, sobre el eje $x$. El módulo es el del apartado a) y, como $q_1$ es positiva, el campo apunta alejándose de ella, hacia $+x$:$$\vec E_1 = \frac{Kq_1}{d_1^2}\,\vec i = \frac{9\cdot 10^{9}\cdot 5\cdot 10^{-9}}{(5\cdot 10^{-2})^2}\,\vec i = 1{,}8\cdot 10^{4}\,\vec i\ \ \text{N}\,\text{C}^{-1}$$Campo de $q_2$. La distancia de $q_2$, en $(0, 5)\,\text{cm}$, al punto $(5, 0)\,\text{cm}$ es la diagonal de un cuadrado de $5\,\text{cm}$ de lado:$$d_2^2 = 0{,}05^2 + 0{,}05^2 = 5\cdot 10^{-3}\ \text{m}^2\qquad d_2 = 7{,}07\cdot 10^{-2}\ \text{m}$$$$E_2 = \frac{K|q_2|}{d_2^2} = \frac{9\cdot 10^{9}\cdot 10\cdot 10^{-9}}{5\cdot 10^{-3}} = 1{,}8\cdot 10^{4}\ \text{N}\,\text{C}^{-1}$$Como $q_2$ es negativa, el campo apunta desde el punto hacia la carga, es decir, hacia arriba y a la izquierda, a $45^\circ$. Su vector unitario es $(-\vec i + \vec j)/\sqrt 2$:$$\vec E_2 = 1{,}8\cdot 10^{4}\cdot\frac{-\vec i + \vec j}{\sqrt 2} = -1{,}27\cdot 10^{4}\,\vec i + 1{,}27\cdot 10^{4}\,\vec j\ \ \text{N}\,\text{C}^{-1}$$Campo total. Por el principio de superposición:$$\vec E = \vec E_1 + \vec E_2 = (1{,}8\cdot 10^{4} - 1{,}27\cdot 10^{4})\,\vec i + 1{,}27\cdot 10^{4}\,\vec j$$$$\vec E = 5{,}27\cdot 10^{3}\,\vec i + 1{,}27\cdot 10^{4}\,\vec j\ \ \text{N}\,\text{C}^{-1}$$Su módulo es $E = \sqrt{(5{,}27\cdot 10^{3})^2 + (1{,}27\cdot 10^{4})^2} = 1{,}38\cdot 10^{4}\,\text{N}\,\text{C}^{-1}$. Como los dos campos miden lo mismo, la suma va por la bisectriz del ángulo de $135^\circ$ que forman: a $67{,}5^\circ$ del eje $x$.

En la simulación (posiciones en metros) puedes ver los dos campos y su suma en el punto $(5, 0)\,\text{cm}$: