FísicaDifícil2,5 pts

Óptica geométrica: lentes y espejos

Comunidad de Madrid · 2026 · Julio

Enunciado

Un sistema óptico está formado por dos lentes, la primera convergente de distancia focal

15\,\text{cm}

, y la segunda divergente con una distancia focal de

20\,\text{cm}

. Ambas lentes están separadas una distancia de

60\,\text{cm}

. Si a

30\,\text{cm}

a la izquierda de la primera lente se sitúa un objeto de

10\,\text{cm}

de altura:

a) (1,5 puntos) Calcule la posición, el tamaño y la naturaleza de la imagen final.

b) (1 punto) Realice el trazado de rayos de la formación de imagen a través del sistema óptico.

Comprobar el resultadocompara con lo que te ha salido

Resultado

\boxed{\;s_2' = -12\ \text{cm}\ (12\ \text{cm a la izquierda de la lente divergente})\qquad y' = -4\ \text{cm}\;}

\boxed{\;\text{Imagen virtual, invertida y menor}\ (M = -0{,}4)\;}

Ver la solución paso a pasoestrategia, desarrollo y consejo

Estrategia

Un sistema de dos lentes se resuelve lente a lente: la imagen que da la primera hace de objeto para la segunda. Lo único delicado es cambiar el origen de las distancias, que en cada lente se miden desde ella.

La primera lente tiene el objeto justo al doble de su focal, así que su imagen es real, invertida, del mismo tamaño y también al doble de la focal, al otro lado. Esa imagen queda a

30\,\text{cm}

de la segunda lente, que, al ser divergente, siempre da de un objeto real una imagen virtual, derecha y menor. El aumento total es el producto de los dos aumentos.

Desarrollo

Usamos el convenio de signos habitual (normas DIN): la luz va de izquierda a derecha, las distancias se miden desde cada lente, positivas a la derecha, y las alturas son positivas hacia arriba. Así,

f_1' = +15\,\text{cm}

(convergente) y

f_2' = -20\,\text{cm}

(divergente).

a) Primera lente. El objeto está a

30\,\text{cm}

a su izquierda,

s_1 = -30\,\text{cm}

. Con la ecuación de las lentes delgadas:

\frac{1}{s_1'} - \frac{1}{s_1} = \frac{1}{f_1'}\quad\Longrightarrow\quad \frac{1}{s_1'} = \frac{1}{15} + \frac{1}{-30} = \frac{1}{30}\quad\Longrightarrow\quad s_1' = 30\ \text{cm}

M_1 = \frac{s_1'}{s_1} = \frac{30}{-30} = -1\qquad y_1' = M_1\,y = -10\ \text{cm}

La lente 1 da una imagen real e invertida, del mismo tamaño que el objeto,

30\,\text{cm}

a su derecha.

Segunda lente. Está

60\,\text{cm}

a la derecha de la primera, así que esa imagen intermedia queda

60 - 30 = 30\,\text{cm}

a su izquierda y le sirve de objeto:

s_2 = -30\,\text{cm}

y_2 = -10\,\text{cm}

\frac{1}{s_2'} = \frac{1}{f_2'} + \frac{1}{s_2} = \frac{1}{-20} + \frac{1}{-30} = -\frac{5}{60}\quad\Longrightarrow\quad s_2' = -12\ \text{cm}

M_2 = \frac{s_2'}{s_2} = \frac{-12}{-30} = 0{,}4

Imagen final. El aumento del sistema es el producto de los dos:

M = M_1\,M_2 = (-1)\cdot 0{,}4 = -0{,}4\qquad y' = M\,y = -0{,}4\cdot 10 = -4\ \text{cm}

La imagen final está

12\,\text{cm}

a la izquierda de la lente divergente (es decir,

48\,\text{cm}

a la derecha de la primera lente) y mide

4\,\text{cm}

. Es:

virtual: $s_2' < 0$ , está al mismo lado de la lente 2 que la luz que le llega; se forma con las prolongaciones de los rayos, no con los rayos mismos;
invertida respecto al objeto original ( $M < 0$ );
menor, $|M| = 0{,}4$ .

Puedes comprobar cada lente por separado en la simulación. La primera, con el objeto a

30\,\text{cm}

Simulación interactivaVisualiza este problema en una simulación (se abre en una nueva pestaña)

Y la segunda, con la imagen intermedia como objeto a

30\,\text{cm}

de la lente divergente (la simulación dibuja el objeto hacia arriba; en el sistema está invertido, así que la imagen final del sistema es la de la simulación dada la vuelta):

Simulación interactivaVisualiza este problema en una simulación (se abre en una nueva pestaña)

b) El trazado se hace en dos etapas, desde el extremo superior del objeto, una flecha hacia arriba de

10\,\text{cm}

30\,\text{cm}

a la izquierda de la lente 1.

Lente 1 (focos

F_1

15\,\text{cm}

a la izquierda y

F_1'

15\,\text{cm}

a la derecha):

Un rayo paralelo al eje, que tras la lente pasa por $F_1'$ .
Un rayo por el centro óptico, que sigue sin desviarse.
Un rayo por el foco objeto $F_1$ , que sale paralelo al eje.

Los tres se cortan

30\,\text{cm}

a la derecha de la lente 1 y

10\,\text{cm}

por debajo del eje: ahí está la imagen intermedia, real e invertida.

Lente 2 (divergente: su foco imagen

F_2'

está

20\,\text{cm}

a su izquierda y el foco objeto

F_2

20\,\text{cm}

a su derecha). Desde el extremo de la imagen intermedia, que está

30\,\text{cm}

a la izquierda de la lente 2:

Un rayo paralelo al eje, que tras la lente diverge como si viniera de $F_2'$ : su prolongación hacia atrás pasa por $F_2'$ .
Un rayo por el centro óptico, que sigue sin desviarse.

Los dos rayos salen de la lente 2 separándose: no se cortan. Se cortan sus prolongaciones (en discontinua),

12\,\text{cm}

a la izquierda de la lente 2 y

4\,\text{cm}

por debajo del eje. Esa es la imagen final: virtual, invertida respecto al objeto y menor.

Consejo

En un sistema de lentes, cambia de origen al pasar a la segunda: la imagen de la primera está a $30\,\text{cm}$ de la lente 1, pero a $60 - 30 = 30\,\text{cm}$ de la lente 2. Usar la distancia a la lente equivocada es el fallo más común.

La naturaleza de la imagen final la decide la última lente (virtual, porque $s_2' < 0$ ), pero si está derecha o invertida lo dice el aumento total: aquí la lente 2 no invierte, pero la imagen ya llegaba invertida de la lente 1.