FísicaMedio2,5 pts

Óptica geométrica: lentes y espejos

Extremadura · 2026 · Junio

Enunciado

Mediante una lente se quiere proyectar la imagen real de una diapositiva aumentada 20 veces sobre una pared distante 12 m de la lente.

a) (0,5 puntos) Indica razonadamente qué clase de lente se necesita.

b) (0,5 puntos) Calcula en qué posición hay que colocar la diapositiva.

c) (0,5 puntos) Determina la distancia focal de la lente.

d) (1 punto) Realiza el trazado de rayos dibujando la lente, sus focos, el objeto, la imagen que se forma y, al menos, 2 rayos, prestando especial atención a si el trazo del rayo debe ser continuo o discontinuo. Además, justifica su construcción explicando con palabras por dónde pasa cada rayo que dibujes.

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Resultado

\boxed{\;\text{Lente convergente}\;}

\boxed{\;s = -0{,}60\ \text{m}\ \ (60\ \text{cm delante de la lente})\qquad f' = +0{,}571\ \text{m}\;}

Imagen real, invertida y 20 veces mayor: objeto entre

F

2F

, rayos en trazo continuo.

Ver la solución paso a pasoestrategia, desarrollo y consejo

Estrategia

Una imagen que se recoge en una pared es real, y solo una lente convergente da imágenes reales de un objeto real. Una imagen real de una sola lente está siempre invertida, así que el aumento es

A = -20

. Con el convenio de signos (la luz va hacia la derecha, distancias desde la lente), la imagen está en

s' = +12\ \text{m}

; el aumento

A = s'/s

da la posición del objeto y la ecuación de las lentes delgadas, la distancia focal.

Desarrollo

a) La imagen se proyecta sobre una pared, luego es real: los rayos que salen de la lente convergen de verdad en la pared. Una lente divergente separa los rayos y, con un objeto real, solo da imágenes virtuales, derechas y menores. Además, la imagen es 20 veces mayor que el objeto, y eso solo lo consigue una lente convergente con el objeto entre

F

2F

. Se necesita una lente convergente.

b) Datos con el convenio de signos:

s' = +12\ \text{m}

(imagen real, detrás de la lente) y, al ser real, la imagen está invertida:

A = y'/y = -20

. Para una lente delgada:

A = \frac{y'}{y} = \frac{s'}{s}\quad\Longrightarrow\quad s = \frac{s'}{A} = \frac{12}{-20} = -0{,}60\ \text{m}

La diapositiva hay que colocarla a 60 cm delante de la lente (en el lado opuesto al de la pared), y del revés, para que en la pared se vea derecha.

c) Ecuación de las lentes delgadas:

\frac{1}{s'} - \frac{1}{s} = \frac{1}{f'}\quad\Longrightarrow\quad \frac{1}{f'} = \frac{1}{12} - \frac{1}{-0{,}60} = 0{,}0833 + 1{,}667 = 1{,}75\ \text{m}^{-1}

f' = \frac{1}{1{,}75} = 0{,}571\ \text{m} = 57{,}1\ \text{cm}

Positiva, como corresponde a una lente convergente (potencia

P = 1/f' = 1{,}75

dioptrías). El objeto está a 60 cm, entre

F

(a 57,1 cm) y

2F

(a 114 cm), justo lo que hace falta para una imagen real, invertida y mucho mayor.

Simulación interactivaVisualiza este problema en una simulación (se abre en una nueva pestaña)

d) Trazado de rayos (esquema cualitativo, sin respetar la escala: con los datos reales la imagen queda 20 veces más lejos y es 20 veces mayor):

Lente convergente vertical con flechas hacia fuera en los extremos, eje óptico horizontal y, a cada lado, los focos F y F' y los puntos 2F y 2F'. El objeto, una flecha hacia arriba, está entre 2F y F a la izquierda. Desde su extremo salen tres rayos en trazo continuo: uno paralelo al eje que, tras la lente, pasa por F'; otro que pasa por el centro óptico O sin desviarse; y otro que pasa por F y sale paralelo al eje. Los tres se cortan a la derecha, más allá de 2F', donde está la imagen: una flecha hacia abajo, real, invertida y mayor que el objeto

Desde el extremo superior de la diapositiva se trazan:

Rayo paralelo (rojo): llega paralelo al eje óptico y, al atravesar la lente convergente, se refracta pasando por el foco imagen $F'$ .
Rayo central (azul): pasa por el centro óptico $O$ y no se desvía.
Rayo focal (naranja): pasa por el foco objeto $F$ antes de llegar a la lente y sale paralelo al eje.

Los rayos refractados se cortan de verdad al otro lado de la lente: ahí se forma la imagen del extremo de la flecha. Por eso todos los rayos van en trazo continuo y la imagen es real (se recoge en la pantalla). Las prolongaciones discontinuas solo se dibujan cuando los rayos divergen tras la lente y hay que prolongarlos hacia atrás para encontrar una imagen virtual, que aquí no es el caso. La imagen sale más allá de

2F'

, invertida y mayor que el objeto.

Consejo

«Proyectar sobre una pared» es la pista clave: imagen real, lente convergente y aumento negativo. Si pones $A = +20$ , la diapositiva te sale detrás de la lente y la lente, divergente.

En el trazado, el trazo discontinuo es solo para prolongaciones de rayos que no existen (imágenes virtuales). Con dos rayos bien elegidos (el paralelo y el central) basta.