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Efecto fotoeléctrico y cuantización

Extremadura · 2026 · Julio

Enunciado

En la entrada de un edificio se instala una puerta automática que se abre cuando una célula fotoeléctrica deja de recibir luz. La célula está formada por un fotocátodo metálico y un ánodo. Cuando la luz incide sobre el fotocátodo, se produce efecto fotoeléctrico y circula corriente; cuando algo interrumpe el haz de luz, la corriente cae a cero y la puerta se abre. La célula se ilumina con una lámpara que emite luz casi monocromática de longitud de onda

\lambda = 400\ \text{nm}

. El trabajo de extracción del metal del fotocátodo es

\phi = 2{,}0\ \text{eV}

.

a) (0,5 puntos) Calcula la energía de cada fotón de la luz incidente (en eV y en J).

b) (0,5 puntos) Determina la energía cinética máxima de los electrones emitidos (en eV y en J).

c) (0,5 puntos) Calcula el potencial de frenado necesario para anular la corriente fotoeléctrica.

d) (1 punto) ¿Cuál sería la longitud de onda máxima con la que funcionaría la puerta, manteniendo la misma intensidad en la lámpara? Razona la respuesta.

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Resultado

\boxed{\;E = 4{,}97\cdot 10^{-19}\ \text{J} = 3{,}11\ \text{eV}\qquad E_{c,\text{máx}} = 1{,}77\cdot 10^{-19}\ \text{J} = 1{,}11\ \text{eV}\;}

\boxed{\;V_0 = 1{,}11\ \text{V}\qquad \lambda_{\text{máx}} = 622\ \text{nm}\ (\text{no depende de la intensidad})\;}

Ver la solución paso a pasoestrategia, desarrollo y consejo

Estrategia

La energía de cada fotón es

E = hc/\lambda

. La ecuación de Einstein del efecto fotoeléctrico,

E = \phi + E_{c,\text{máx}}

, da la energía cinética máxima de los electrones, y el potencial de frenado es el que los detiene:

e\,V_0 = E_{c,\text{máx}}

.

La puerta funciona mientras haya efecto fotoeléctrico, es decir, mientras la energía del fotón llegue al trabajo de extracción. Eso fija una longitud de onda umbral, que no depende de la intensidad. El enunciado no da las constantes: tomamos

h = 6{,}63\cdot 10^{-34}\ \text{J}\,\text{s}

c = 3\cdot 10^{8}\ \text{m/s}

e = 1{,}6\cdot 10^{-19}\ \text{C}

Desarrollo

a) Energía de un fotón de

\lambda = 400\ \text{nm} = 4\cdot 10^{-7}\ \text{m}

E = \frac{h\,c}{\lambda} = \frac{6{,}63\cdot 10^{-34}\cdot 3\cdot 10^{8}}{4\cdot 10^{-7}} = 4{,}97\cdot 10^{-19}\ \text{J}

En electronvoltios, con

1\ \text{eV} = 1{,}6\cdot 10^{-19}\ \text{J}

E = \frac{4{,}97\cdot 10^{-19}}{1{,}6\cdot 10^{-19}} = 3{,}11\ \text{eV}

b) Ecuación de Einstein del efecto fotoeléctrico. El fotón cede toda su energía a un electrón: una parte la gasta en arrancarlo del metal y el resto queda como energía cinética:

E = \phi + E_{c,\text{máx}}\quad\Longrightarrow\quad E_{c,\text{máx}} = 3{,}11 - 2{,}0 = 1{,}11\ \text{eV}

En julios, restando el trabajo de extracción

\phi = 2{,}0\cdot 1{,}6\cdot 10^{-19} = 3{,}20\cdot 10^{-19}\ \text{J}

E_{c,\text{máx}} = 4{,}97\cdot 10^{-19} - 3{,}20\cdot 10^{-19} = 1{,}77\cdot 10^{-19}\ \text{J}

c) El potencial de frenado es la diferencia de potencial que, aplicada en contra, detiene incluso a los electrones más rápidos:

e\,V_0 = E_{c,\text{máx}}\quad\Longrightarrow\quad V_0 = \frac{1{,}77\cdot 10^{-19}}{1{,}6\cdot 10^{-19}} = 1{,}11\ \text{V}

(Con la energía en eV es inmediato:

1{,}11\ \text{eV}

corresponde a

1{,}11\ \text{V}

Simulación interactivaVisualiza este problema en una simulación (se abre en una nueva pestaña)

d) Hay emisión de electrones (y corriente) solo si cada fotón, por sí solo, tiene energía suficiente para arrancar un electrón:

hc/\lambda \geq \phi

. Al aumentar la longitud de onda disminuye la energía del fotón, así que la longitud de onda máxima es la umbral, la que da fotones con energía igual al trabajo de extracción:

\lambda_{\text{máx}} = \frac{h\,c}{\phi} = \frac{6{,}63\cdot 10^{-34}\cdot 3\cdot 10^{8}}{2{,}0\cdot 1{,}6\cdot 10^{-19}} = 6{,}22\cdot 10^{-7}\ \text{m} = 622\ \text{nm}

Con luz de longitud de onda mayor que 622 nm (naranja o roja), no habría efecto fotoeléctrico: la corriente sería siempre nula y la puerta permanecería abierta, interrumpieran o no el haz.

La intensidad de la lámpara no cambia este límite. Una luz más intensa lleva más fotones por segundo, pero cada uno con la misma energía

hf

; si esa energía no basta, ningún electrón sale por muchos fotones que lleguen, porque cada electrón absorbe un solo fotón. La intensidad solo afecta, por encima del umbral, al número de electrones emitidos (a la intensidad de la corriente).

Consejo

Trabajar en eV ahorra cuentas: la energía cinética máxima en eV es directamente el potencial de frenado en voltios.

Cuando te pregunten por la intensidad, recuerda que solo cambia el número de fotones, no su energía: no puede hacer que aparezca el efecto fotoeléctrico por debajo de la frecuencia umbral.

Paso 1 de 3

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