a) (1 punto) Calcule la energía cinética y el potencial de frenado de los fotoelectrones extraídos de un metal, cuya longitud de onda umbral es 3{,}6\cdot 10^{-7}\ \text{m}, si se hace incidir sobre él una onda electromagnética de frecuencia 9{,}5\cdot 10^{14}\ \text{Hz}. b) (1 punto) Para datar rocas o cenizas volcánicas de gran antigüedad se suele utilizar una técnica basada en la desintegración del {}^{40}_{19}\text{K} en {}^{40}_{18}\text{Ar}, cuyo periodo de semidesintegración es 1248 millones de años. Determine la edad de una muestra de roca en la que se hallaron 73\ \text{mg} de {}^{40}_{18}\text{Ar} y 12\ \text{mg} de {}^{40}_{19}\text{K}. Suponga que en el momento de su formación la roca no contenía nada de Ar. Datos (de la tabla de constantes del examen): h = 6{,}63\cdot 10^{-34}\ \text{J}\,\text{s}; c_0 = 3{,}00\cdot 10^{8}\ \text{m}\,\text{s}^{-1}; e = 1{,}60\cdot 10^{-19}\ \text{C}.

FísicaFácil2 pts

Efecto fotoeléctrico y cuantización

También trata: Radiactividad y desintegración

Castilla y León · 2026 · Junio

Enunciado

a) (1 punto) Calcule la energía cinética y el potencial de frenado de los fotoelectrones extraídos de un metal, cuya longitud de onda umbral es

3{,}6\cdot 10^{-7}\ \text{m}

, si se hace incidir sobre él una onda electromagnética de frecuencia

9{,}5\cdot 10^{14}\ \text{Hz}

.

b) (1 punto) Para datar rocas o cenizas volcánicas de gran antigüedad se suele utilizar una técnica basada en la desintegración del

{}^{40}_{19}\text{K}

{}^{40}_{18}\text{Ar}

, cuyo periodo de semidesintegración es

1248

millones de años. Determine la edad de una muestra de roca en la que se hallaron

73\ \text{mg}

{}^{40}_{18}\text{Ar}

12\ \text{mg}

{}^{40}_{19}\text{K}

. Suponga que en el momento de su formación la roca no contenía nada de Ar.

Datos (de la tabla de constantes del examen):

h = 6{,}63\cdot 10^{-34}\ \text{J}\,\text{s}

;

c_0 = 3{,}00\cdot 10^{8}\ \text{m}\,\text{s}^{-1}

;

e = 1{,}60\cdot 10^{-19}\ \text{C}

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Resultado

\boxed{\;E_{c,\text{máx}} = 7{,}74\cdot 10^{-20}\ \text{J} = 0{,}483\ \text{eV}\qquad V_0 = 0{,}483\ \text{V}\;}

\boxed{\;t = 3{,}52\cdot 10^{9}\ \text{años}\;}

Ver la solución paso a pasoestrategia, desarrollo y consejo

Estrategia

Son dos ejercicios independientes de 1 punto (en el cuadernillo, el 8 y el 9 de esta opción).

a) Ecuación de Einstein del efecto fotoeléctrico: la energía del fotón,

hf

, se reparte entre el trabajo de extracción,

W_0 = hc/\lambda_0

, y la energía cinética máxima del electrón. El potencial de frenado es el que detiene a esos electrones:

eV_0 = E_{c,\text{máx}}

.

b) Todo el argón procede de potasio desintegrado, así que el potasio inicial es la suma de los dos. Como los dos núcleos tienen el mismo número másico, la proporción en masa es la misma que en número de núcleos. La ley de desintegración da el tiempo.

Desarrollo

a) Trabajo de extracción a partir de la longitud de onda umbral:

W_0 = \frac{h c_0}{\lambda_0} = \frac{6{,}63\cdot 10^{-34}\cdot 3{,}00\cdot 10^{8}}{3{,}6\cdot 10^{-7}} = 5{,}53\cdot 10^{-19}\ \text{J}\ \ (3{,}45\ \text{eV})

Energía del fotón incidente:

E = h f = 6{,}63\cdot 10^{-34}\cdot 9{,}5\cdot 10^{14} = 6{,}30\cdot 10^{-19}\ \text{J}\ \ (3{,}94\ \text{eV})

Como

E > W_0

(la frecuencia supera la umbral,

f_0 = c_0/\lambda_0 = 8{,}33\cdot 10^{14}\ \text{Hz}

), sí hay emisión. Energía cinética máxima de los fotoelectrones:

E_{c,\text{máx}} = hf - W_0 = 6{,}2985\cdot 10^{-19} - 5{,}525\cdot 10^{-19} = 7{,}74\cdot 10^{-20}\ \text{J} = 0{,}483\ \text{eV}

Potencial de frenado:

e V_0 = E_{c,\text{máx}}\quad\Longrightarrow\quad V_0 = \frac{E_{c,\text{máx}}}{e} = \frac{7{,}735\cdot 10^{-20}}{1{,}60\cdot 10^{-19}} = 0{,}483\ \text{V}

Simulación interactivaVisualiza este problema en una simulación (se abre en una nueva pestaña)

b) Cada núcleo de

{}^{40}\text{K}

que se desintegra da uno de

{}^{40}\text{Ar}

, de la misma masa. Al formarse la roca había, por tanto, una masa de potasio

m_0 = 73 + 12 = 85\ \text{mg}

y hoy quedan

m = 12\ \text{mg}

. Constante de desintegración:

\lambda = \frac{\ln 2}{T_{1/2}} = \frac{\ln 2}{1{,}248\cdot 10^{9}\ \text{años}} = 5{,}55\cdot 10^{-10}\ \text{años}^{-1}

Ley de desintegración (en masa, porque la masa es proporcional al número de núcleos):

m = m_0\,e^{-\lambda t}\quad\Longrightarrow\quad t = \frac{1}{\lambda}\ln\frac{m_0}{m} = \frac{\ln(85/12)}{5{,}554\cdot 10^{-10}} = 3{,}52\cdot 10^{9}\ \text{años}

La roca tiene unos

3500

millones de años, casi tres periodos de semidesintegración (queda el

14\ \%

del potasio inicial, algo más de

1/8

). En la realidad solo un

11\ \%

de los

{}^{40}\text{K}

se desintegran en argón (el resto da

{}^{40}\text{Ca}

); el enunciado lo simplifica suponiendo que todos dan argón.

Consejo

En a), comprueba primero que hay efecto fotoeléctrico ( $f > f_0$ ) antes de restar. El potencial de frenado en voltios coincide con la energía cinética en electronvoltios.

En b), el error típico es tomar $N_0 = 73\ \text{mg}$ : el potasio inicial es el que queda más el que se ha convertido en argón.