Óptica geométrica: lentes y espejos

a) Aumento lateral de una lente delgada, con imagen real e invertida:$$A = \frac{y'}{y} = \frac{s'}{s} = -3\quad\Longrightarrow\quad s' = -3s$$El objeto está a la izquierda de la lente ($s < 0$) y la pantalla a la derecha ($s' > 0$). La distancia entre ambos:$$-s + s' = 2\ \text{m}\quad\Longrightarrow\quad -s - 3s = 2\quad\Longrightarrow\quad s = -0{,}5\ \text{m}\qquad s' = 1{,}5\ \text{m}$$La lente está a $0{,}5\ \text{m}$ del objeto y a $1{,}5\ \text{m}$ de la pantalla. (Con la misma lente hay otra posición que también enfoca, a $1{,}5\ \text{m}$ del objeto, pero allí la imagen sería tres veces menor, $A = -1/3$: no es la que pide el enunciado.)

b) Ecuación de las lentes delgadas:$$\frac{1}{s'} - \frac{1}{s} = \frac{1}{f'}\quad\Longrightarrow\quad \frac{1}{f'} = \frac{1}{1{,}5} - \frac{1}{-0{,}5} = 0{,}667 + 2 = 2{,}67\ \text{m}^{-1}$$$$f' = 0{,}375\ \text{m} = 37{,}5\ \text{cm}$$Es positiva: la lente es convergente (de $2{,}67$ dioptrías). La imagen mide $y' = -3\cdot 12 = -36\ \text{mm}$: es real, invertida y tres veces mayor.

Trazado de rayos. Eje óptico horizontal y la lente como una línea vertical con puntas de flecha hacia fuera (convergente). Focos: $F$ a $37{,}5\ \text{cm}$ a la izquierda y $F'$ a $37{,}5\ \text{cm}$ a la derecha. El objeto, una flecha de $12\ \text{mm}$ hacia arriba a $50\ \text{cm}$ a la izquierda, entre $F$ y $2F$. Desde su punta:

1. Un rayo paralelo al eje que, tras la lente, pasa por el foco imagen $F'$.
2. Un rayo que pasa por el centro óptico y sigue sin desviarse.
3. Un rayo que pasa por el foco objeto $F$ y sale paralelo al eje.

Los tres se cortan a $1{,}5\ \text{m}$ a la derecha de la lente, por debajo del eje: ahí está la punta de la imagen, una flecha invertida de $36\ \text{mm}$ que se forma justo en la pantalla.