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Ondas mecánicas: armónicas y estacionarias

Castilla y León · 2026 · Junio

Enunciado

La voz de una soprano está en el intervalo de frecuencias comprendido entre

247

1056\ \text{Hz}

.

a) (0,75 puntos) Calcule la longitud de onda del sonido más agudo que es capaz de emitir.

b) (1,25 puntos) Si emite una nota musical que registra un nivel de intensidad sonora de

80\ \text{dB}

a una distancia de

10\ \text{m}

, ¿cuál es la potencia del sonido emitido por la soprano?

Datos: Intensidad física umbral

I_0 = 10^{-12}\ \text{W}\cdot\text{m}^{-2}

. Velocidad del sonido:

v_{\text{sonido}} = 340\ \text{m}\cdot\text{s}^{-1}

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Resultado

\boxed{\;\lambda = 0{,}322\ \text{m}\;}

\boxed{\;I = 1{,}00\cdot 10^{-4}\ \text{W/m}^2\qquad P = 0{,}126\ \text{W}\;}

Ver la solución paso a pasoestrategia, desarrollo y consejo

Estrategia

El sonido más agudo es el de mayor frecuencia; su longitud de onda sale de

v = \lambda f

.

Para b), de la definición del nivel de intensidad,

\beta = 10\log(I/I_0)

, se despeja la intensidad a

10\ \text{m}

. Suponiendo que la soprano emite por igual en todas direcciones (fuente puntual), esa potencia se reparte sobre una esfera de radio

10\ \text{m}

P = I\cdot 4\pi r^2

Desarrollo

a) El sonido más agudo es el de frecuencia más alta,

f = 1056\ \text{Hz}

\lambda = \frac{v}{f} = \frac{340}{1056} = 0{,}322\ \text{m}

(El más grave, de

247\ \text{Hz}

, tiene

\lambda = 1{,}38\ \text{m}

: a más frecuencia, menor longitud de onda.)

b) Nivel de intensidad sonora:

\beta = 10\log\frac{I}{I_0}\quad\Longrightarrow\quad I = I_0\cdot 10^{\beta/10} = 10^{-12}\cdot 10^{80/10} = 10^{-4}\ \text{W/m}^2

Con la fuente puntual que emite igual en todas direcciones, la intensidad a una distancia

r

es la potencia repartida sobre la esfera de radio

r

I = \frac{P}{4\pi r^2}\quad\Longrightarrow\quad P = I\cdot 4\pi r^2 = 10^{-4}\cdot 4\pi\cdot 10^2 = 0{,}126\ \text{W}

Es una potencia pequeña: el oído es tan sensible que una décima de vatio basta para un sonido fuerte a

10\ \text{m}

Consejo

«Más agudo» quiere decir más frecuencia, no más longitud de onda: elige $1056\ \text{Hz}$ .

Para pasar de decibelios a intensidad, despeja con la potencia de diez: $I = I_0\cdot 10^{\beta/10}$ . Y la potencia de una fuente puntual se reparte sobre $4\pi r^2$ , no sobre $\pi r^2$ .