FísicaMedio2,5 pts

Ondas mecánicas: armónicas y estacionarias

Cataluña · 2026 · Junio
Enunciado
Un teléfono móvil contiene un motor vibrador que genera un movimiento armónico simple (a lo largo del eje yy) en el chasis del dispositivo cuando se reciben llamadas o notificaciones. Supongamos que este movimiento tiene una amplitud de 2,00 mm2{,}00\ \text{mm} y una frecuencia de 150 Hz150\ \text{Hz}.

a) (1,25 puntos) Escriba la ecuación de movimiento del teléfono si consideramos que inicialmente se encuentra en la posición de equilibrio y=0 my = 0\ \text{m}. Cuando se coloca el teléfono sobre una superficie metálica rígida, las vibraciones se transmiten al material y generan ondas mecánicas transversales que se propagan a 3 200 m s−13\,200\ \text{m s}^{-1}. Calcule la longitud de onda de la onda mecánica que se propaga por la superficie y escriba la ecuación de la onda correspondiente, suponiendo que la propagación se produce en el sentido positivo del eje xx, que inicialmente se encuentra en la posición de equilibrio y=0 my = 0\ \text{m} y que la amplitud de la onda es de 2,00 mm2{,}00\ \text{mm}.

b) (1,25 puntos) Suponiendo que el teléfono emite una potencia acústica de 1,00 mW1{,}00\ \text{mW} durante la vibración y que el sonido se propaga por el aire de manera isótropa (uniformemente en todas las direcciones), calcule el nivel de intensidad sonora que percibirá una persona situada a 3,00 m3{,}00\ \text{m} del teléfono.

Datos: I0=10−12 W m−2I_0 = 10^{-12}\ \text{W m}^{-2}.

Nota: Suponga que el frente de onda es esférico.
Comprobar el resultadocompara con lo que te ha salido
Resultado
  y(t)=2,0×10−3sin⁡(300πt) (SI)    λ=21,3 m  \boxed{\;y(t) = 2{,}0\times 10^{-3}\sin(300\pi t)\ \text{(SI)}\;}\qquad \boxed{\;\lambda = 21{,}3\ \text{m}\;}  y(x,t)=2,0×10−3sin⁡[0,294x−300πt] (SI)    β=69,5 dB  \boxed{\;y(x,t) = 2{,}0\times 10^{-3}\sin[0{,}294x - 300\pi t]\ \text{(SI)}\;}\qquad \boxed{\;\beta = 69{,}5\ \text{dB}\;}
Ver la solución oficialla corrección de la PAU, con los puntos de cada paso

Solución oficial

Corrección oficial de la PAU de Cataluña (Generalitat de Catalunya), traducida del catalán. Las puntuaciones de cada paso son las de la pauta de corrección.
a)

Primera opción:

0,5 p. Ecuación del MAS:y(t)=Asin⁡(ωt+φ0)y(t) = A\sin(\omega t + \varphi_0)Parámetros: ω=2πf=300π rad/s\omega = 2\pi f = 300\pi\ \text{rad/s}, y0=y(t=0)=0 my_0 = y(t = 0) = 0\ \text{m}.0=Asin⁡(φ0)  ⇒  φ0=arcsin⁡(0)=0 o π rad0 = A\sin(\varphi_0) \;\Rightarrow\; \varphi_0 = \arcsin(0) = 0\ \text{o}\ \pi\ \text{rad}Finalmente, la ecuación del movimiento es:y(t)=2,0×10−3sin⁡(300πt),y en m y t en sy(t) = 2{,}0\times 10^{-3}\sin(300\pi t),\quad y\ \text{en m y}\ t\ \text{en s}Una fase inicial de π\pi rad también es correcta, ya que no se indica el sentido de la velocidad inicial.

Alternativamente:

0,5 p. Ecuación del MAS:y(t)=Acos⁡(ωt+φ0)y(t) = A\cos(\omega t + \varphi_0)Parámetros: ω=2πf=300π rad/s\omega = 2\pi f = 300\pi\ \text{rad/s}, y0=y(t=0)=0 my_0 = y(t = 0) = 0\ \text{m}.0=Acos⁡(φ0)  ⇒  φ0=arccos⁡(0)=π2 rad o −π2 rad0 = A\cos(\varphi_0) \;\Rightarrow\; \varphi_0 = \arccos(0) = \frac{\pi}{2}\ \text{rad o}\ -\frac{\pi}{2}\ \text{rad}Finalmente, la ecuación del movimiento es:y(t)=2,0×10−3cos⁡(300πt−π2),y en m y t en sy(t) = 2{,}0\times 10^{-3}\cos\left(300\pi t - \frac{\pi}{2}\right),\quad y\ \text{en m y}\ t\ \text{en s}Una fase inicial de π/2\pi/2 rad también es correcta, ya que no se indica el sentido de la velocidad inicial.

Si no se analiza la condición de posición inicial nula, hay que restar 0,25 p.

0,25 p. La longitud de onda es: λ=vf=3200150=21,3 m\lambda = \dfrac{v}{f} = \dfrac{3200}{150} = 21{,}3\ \text{m}

0,5 p. El número de onda se expresa como: k=2πλ=0,294 m−1k = \dfrac{2\pi}{\lambda} = 0{,}294\ \text{m}^{-1}

La ecuación de onda se expresa como: y(x,t)=A⋅sin⁡[kx−ωt+φ0]y(x, t) = A\cdot\sin[kx - \omega t + \varphi_0]

Condición inicial: y(0,0)=0⟹sin⁡[φ0]=0⟹φ0=0 rad o π rady(0, 0) = 0 \Longrightarrow \sin[\varphi_0] = 0 \Longrightarrow \varphi_0 = 0\ \text{rad o}\ \pi\ \text{rad}y(x,t)=2,0×10−3⋅sin⁡[0,294x−300πt],y y x en m y t en sy(x, t) = 2{,}0\times 10^{-3}\cdot\sin[0{,}294x - 300\pi t],\quad y\ \text{y}\ x\ \text{en m y}\ t\ \text{en s}También se puede expresar como: y(x,t)=2,0×10−3⋅cos⁡[0,294x−300πt−π2]y(x, t) = 2{,}0\times 10^{-3}\cdot\cos\left[0{,}294x - 300\pi t - \dfrac{\pi}{2}\right], con yy y xx en m y tt en s.

Si no se analiza la condición de posición inicial nula, no se penaliza la nota, ya que ya se ha tenido en cuenta en el MAS.

Si el término de fase es kx+ωtkx + \omega t, se penalizará con 0,25 puntos.

b)

0,5 p. Si el sonido se propaga de forma isótropa con un frente de onda esférico, la intensidad a una distancia rr se calcula como:I=P4πr2=10−34π 32=8,84×10−6 W/m2I = \frac{P}{4\pi r^2} = \frac{10^{-3}}{4\pi\, 3^2} = 8{,}84\times 10^{-6}\ \text{W/m}^20,75 p. El nivel de intensidad sonora se define como:β=10log⁡II0=10log⁡8,84×10−610−12=69,5 dB\beta = 10\log\frac{I}{I_0} = 10\log\frac{8{,}84\times 10^{-6}}{10^{-12}} = 69{,}5\ \text{dB}

Corrección oficial en PDF (original en catalán)

¿Has terminado el problema?
¿Te atascas?Manda tu duda a tu profesor o al equipo, o pregunta a otros estudiantes en la comunidad.
Sigue practicando
Ondas mecánicas: armónicas y estacionarias
Responda a y b a) i) (0,5 puntos) Represente gráficamente, en función de la posición, las energías cinética…
Física · Andalucía · 2026 · JulioOndas mecánicas: armónicas y estacionarias
Un elefante se encuentra en un parque nacional y, en un momento determinado, es observado por dos investigadores…
Física · Cataluña · 2026 · SeptiembreOndas mecánicas: armónicas y estacionarias
En una fiesta al aire libre disponen de un altavoz que actúa como una fuente sonora puntual, emitiendo sonido de…
Física · Castilla y León · 2026 · JulioOndas mecánicas: armónicas y estacionarias
La voz de una soprano está en el intervalo de frecuencias comprendido entre 247247 y 1056 Hz1056\ \text{Hz}. a) (0,75…
Física · Castilla y León · 2026 · Junio
Apuntes y todos los problemas de Vibraciones y ondas →