Ondas mecánicas: armónicas y estacionarias

a) La intensidad es la potencia por unidad de superficie, y la energía se reparte sobre una esfera de radio $r$:$$I = \frac{P}{4\pi r^2}\quad\Longrightarrow\quad P = 4\pi r^2\,I = 4\pi\cdot 3^2\cdot 0{,}44 = 49{,}8\ \text{W}$$b) Intensidad que corresponde a un nivel de $70\ \text{dB}$:$$\beta = 10\log\frac{I}{I_0}\quad\Longrightarrow\quad I = I_0\cdot 10^{\beta/10} = 10^{-12}\cdot 10^{7} = 1{,}00\cdot 10^{-5}\ \text{W}\cdot\text{m}^{-2}$$Distancia a la que la intensidad vale eso (la potencia del altavoz no cambia):$$r = \sqrt{\frac{P}{4\pi I}} = \sqrt{\frac{49{,}76}{4\pi\cdot 1{,}00\cdot 10^{-5}}} = 629\ \text{m}$$También se puede comparar directamente con el punto de 3 m, porque la intensidad es inversamente proporcional al cuadrado de la distancia:$$\frac{I_1}{I_2} = \frac{r_2^2}{r_1^2}\quad\Longrightarrow\quad r_2 = r_1\sqrt{\frac{I_1}{I_2}} = 3\sqrt{\frac{0{,}44}{1{,}00\cdot 10^{-5}}} = 629\ \text{m}$$Tiene sentido: a 3 m el nivel es $10\log(0{,}44/10^{-12}) = 116\ \text{dB}$, muy alto, y hay que alejarse cientos de metros para bajar a 70 dB (se desprecia la absorción del aire).