FísicaFácil2 pts

Campo y potencial eléctrico

Castilla y León · 2026 · Junio

Enunciado

En cada uno de los vértices de la base de un triángulo equilátero, cuyos lados miden tres metros, hay una carga de

10\ \mu\text{C}

.

a) (1,5 puntos) Calcule el campo y el potencial eléctricos en el tercer vértice.

b) (0,5 puntos) Represente el vector campo eléctrico creado por cada carga en dicho vértice y el campo resultante.

Datos (de la tabla de constantes del examen):

K_0 = 1/(4\pi\varepsilon_0) = 9{,}00\cdot 10^{9}\ \text{N}\,\text{m}^2\,\text{C}^{-2}

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Resultado

\boxed{\;\vec E = 1{,}73\cdot 10^{4}\,\vec j\ \ \text{N/C}\ \ (\text{perpendicular a la base, hacia fuera})\;}

\boxed{\;V = 6{,}00\cdot 10^{4}\ \text{V}\;}

Ver la solución paso a pasoestrategia, desarrollo y consejo

Estrategia

El campo total en el vértice superior es la suma vectorial de los campos de las dos cargas (principio de superposición). Las dos están a

3\ \text{m}

y son iguales, así que sus campos tienen el mismo módulo; por simetría, las componentes horizontales se anulan y solo quedan las verticales. El potencial es un escalar: se suman los dos potenciales sin preocuparse de direcciones.

Desarrollo

Colocamos el triángulo con la base en el eje X:

q_1

(-1{,}5;\ 0)\ \text{m}

q_2

(1{,}5;\ 0)\ \text{m}

y el tercer vértice

P

(0;\ h)

, con

h = 3\cdot\frac{\sqrt{3}}{2} = 2{,}60\ \text{m}

a) Las dos cargas están a

r = 3\ \text{m}

P

y valen

q = 10\ \mu\text{C} = 10^{-5}\ \text{C}

. Módulo del campo de cada una:

E_1 = E_2 = \frac{K_0\,q}{r^2} = \frac{9{,}00\cdot 10^{9}\cdot 10^{-5}}{3^2} = 1{,}00\cdot 10^{4}\ \text{N/C}

Las cargas son positivas, así que cada campo apunta alejándose de su carga, a lo largo del lado del triángulo que la une con

P

. Esos lados forman

60^\circ

con la base (o

30^\circ

con la vertical):

\vec E_1 = E_1\,(\cos 60^\circ\,\vec i + \sin 60^\circ\,\vec j) = \left(5{,}00\cdot 10^{3}\,\vec i + 8{,}66\cdot 10^{3}\,\vec j\right)\ \text{N/C}

\vec E_2 = E_2\,(-\cos 60^\circ\,\vec i + \sin 60^\circ\,\vec j) = \left(-5{,}00\cdot 10^{3}\,\vec i + 8{,}66\cdot 10^{3}\,\vec j\right)\ \text{N/C}

Sumando, las componentes horizontales se cancelan:

\vec E = \vec E_1 + \vec E_2 = 2E_1\sin 60^\circ\,\vec j = 1{,}73\cdot 10^{4}\,\vec j\ \ \text{N/C}

El campo resultante tiene la dirección de la altura del triángulo y apunta hacia fuera de la base.

Simulación interactivaVisualiza este problema en una simulación (se abre en una nueva pestaña)

Potencial en

P

(suma de escalares):

V = \frac{K_0\,q_1}{r} + \frac{K_0\,q_2}{r} = 2\cdot\frac{9{,}00\cdot 10^{9}\cdot 10^{-5}}{3} = 6{,}00\cdot 10^{4}\ \text{V}

b) Representación en

P

$\vec E_1$ : flecha de módulo $10^4\ \text{N/C}$ que sale de $P$ en la prolongación del lado $q_1P$ , hacia arriba y a la derecha ( $60^\circ$ sobre la horizontal).
$\vec E_2$ : flecha del mismo módulo en la prolongación del lado $q_2P$ , hacia arriba y a la izquierda.
$\vec E$ : la diagonal del paralelogramo (un rombo) que forman las dos, vertical hacia arriba y de módulo $\sqrt{3}$ veces el de cada una.

Consejo

El campo se suma como vectores y el potencial como números. Si sumas los módulos de los campos ( $2\cdot 10^4\ \text{N/C}$ ) te equivocas; si descompones el potencial en componentes, también.

Aprovecha la simetría: dos cargas iguales a la misma distancia solo dejan la componente sobre el eje de simetría.