FísicaMedio2 pts

Efecto fotoeléctrico y cuantización

También trata: Dualidad onda-corpúsculo e incertidumbre

Castilla y León · 2026 · Julio

Enunciado

Una plancha de cobre, cuyo trabajo de extracción es

4{,}7\ \text{eV}

, se ilumina con luz visible y con luz ultravioleta de

200\ \text{nm}

de longitud de onda.

a) Teniendo en cuenta que el espectro visible comprende un rango de frecuencias entre

4\cdot 10^{5}\ \text{GHz}

7{,}9\cdot 10^{5}\ \text{GHz}

, ¿se producirá efecto fotoeléctrico en alguna situación? ¿Y con la luz ultravioleta? En caso afirmativo, calcule la diferencia de potencial que debería aplicarse para detener los fotoelectrones emitidos. (1 punto)

b) Determine la longitud de onda asociada a los fotoelectrones emitidos. (1 punto)

Datos (de la tabla de constantes del examen):

h = 6{,}63\cdot 10^{-34}\ \text{J}\,\text{s}

;

c_0 = 3{,}00\cdot 10^{8}\ \text{m}\,\text{s}^{-1}

;

e = 1{,}60\cdot 10^{-19}\ \text{C}

;

m_e = 9{,}11\cdot 10^{-31}\ \text{kg}

;

1\ \text{eV} = 1{,}60\cdot 10^{-19}\ \text{J}

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Resultado

\boxed{\;\text{Visible: no } (3{,}27\ \text{eV} < 4{,}7\ \text{eV})\qquad \text{UV: sí},\ \ V_0 = 1{,}52\ \text{V}\;}

\boxed{\;\lambda = 9{,}97\cdot 10^{-10}\ \text{m} \approx 1{,}0\ \text{nm}\;}

Ver la solución paso a pasoestrategia, desarrollo y consejo

Estrategia

Hay efecto fotoeléctrico si la energía de cada fotón,

E = hf

, supera el trabajo de extracción (o, lo que es igual, si la frecuencia supera la umbral

f_0 = W_0/h

). Basta con comprobar el fotón visible más energético y el ultravioleta. Si hay emisión, la ecuación de Einstein da la energía cinética máxima de los electrones,

E_{c,\text{máx}} = hf - W_0

, y el potencial de frenado es

V_0 = E_{c,\text{máx}}/e

.

Para b), la longitud de onda de De Broglie es

\lambda = h/p

, con

p = \sqrt{2\,m_e\,E_c}

(los electrones no son relativistas).

Desarrollo

a) Trabajo de extracción en julios y frecuencia umbral del cobre:

W_0 = 4{,}7\cdot 1{,}60\cdot 10^{-19} = 7{,}52\cdot 10^{-19}\ \text{J}\qquad f_0 = \frac{W_0}{h} = \frac{7{,}52\cdot 10^{-19}}{6{,}63\cdot 10^{-34}} = 1{,}13\cdot 10^{15}\ \text{Hz}

Luz visible. La frecuencia más alta es

7{,}9\cdot 10^{5}\ \text{GHz} = 7{,}9\cdot 10^{14}\ \text{Hz}

, y su fotón tiene una energía

E_{\text{máx}} = h\,f = 6{,}63\cdot 10^{-34}\cdot 7{,}9\cdot 10^{14} = 5{,}24\cdot 10^{-19}\ \text{J} = 3{,}27\ \text{eV}

Es menor que

W_0 = 4{,}7\ \text{eV}

(toda la luz visible está por debajo de

f_0

): con luz visible no hay efecto fotoeléctrico, por intensa que sea la luz.

Luz ultravioleta de

200\ \text{nm}

E = \frac{h\,c_0}{\lambda} = \frac{6{,}63\cdot 10^{-34}\cdot 3{,}00\cdot 10^{8}}{200\cdot 10^{-9}} = 9{,}95\cdot 10^{-19}\ \text{J} = 6{,}22\ \text{eV}

Es mayor que

W_0

: con la luz ultravioleta sí hay efecto fotoeléctrico. Energía cinética máxima de los fotoelectrones (ecuación de Einstein):

E_{c,\text{máx}} = E - W_0 = 9{,}945\cdot 10^{-19} - 7{,}52\cdot 10^{-19} = 2{,}43\cdot 10^{-19}\ \text{J} = 1{,}52\ \text{eV}

El potencial de frenado es el que hace que el campo eléctrico se lleve toda esa energía,

e\,V_0 = E_{c,\text{máx}}

V_0 = \frac{E_{c,\text{máx}}}{e} = \frac{2{,}425\cdot 10^{-19}}{1{,}60\cdot 10^{-19}} = 1{,}52\ \text{V}

Simulación interactivaVisualiza este problema en una simulación (se abre en una nueva pestaña)

b) Momento lineal de los fotoelectrones más rápidos (con

E_c \ll m_e c^2

, el cálculo clásico vale):

p = \sqrt{2\,m_e\,E_{c,\text{máx}}} = \sqrt{2\cdot 9{,}11\cdot 10^{-31}\cdot 2{,}425\cdot 10^{-19}} = 6{,}65\cdot 10^{-25}\ \text{kg}\,\text{m/s}

Longitud de onda de De Broglie:

\lambda = \frac{h}{p} = \frac{6{,}63\cdot 10^{-34}}{6{,}647\cdot 10^{-25}} = 9{,}97\cdot 10^{-10}\ \text{m} \approx 1{,}0\ \text{nm}

Es la de los electrones emitidos con la energía cinética máxima; los que salen más despacio tienen una longitud de onda mayor. Es del orden del tamaño de los átomos, por eso los electrones se pueden difractar en un cristal.

Consejo

Para saber si hay efecto fotoeléctrico con una banda de frecuencias, basta con mirar la más alta: si ni esa arranca electrones, ninguna lo hará. La intensidad de la luz no cambia nada.

En el apartado b) usa la energía cinética en julios, no en electronvoltios, dentro de $p = \sqrt{2mE_c}$ .