FísicaMedio2 pts

Óptica geométrica: lentes y espejos

Castilla y León · 2026 · Julio
Enunciado
Un entomólogo utiliza una lupa de 15 cm15\ \text{cm} de distancia focal para observar un insecto de 4 cm4\ \text{cm} de altura.

a) Si coloca la lupa a 9 cm9\ \text{cm} del insecto, ¿dónde se encuentra la imagen? Trace un diagrama de la marcha de rayos en esta situación. Razone si la imagen es real o virtual, si es derecha o invertida, y si es mayor o menor que el insecto. (1 punto)

b) Sin cambiar la situación del insecto, ahora necesita proyectarlo en una pantalla para mostrarlo a su grupo de estudiantes. ¿Qué focal debería tener la nueva lente (colocada donde anteriormente estaba la lupa) para que la altura de la imagen sea de 20 cm20\ \text{cm}? (1 punto)
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Resultado
  s′=−22,5 cmy′=10 cmvirtual, derecha y mayor  \boxed{\;s' = -22{,}5\ \text{cm}\qquad y' = 10\ \text{cm}\qquad \text{virtual, derecha y mayor}\;}  f′=+7,5 cm  (convergente; pantalla a 45 cm)  \boxed{\;f' = +7{,}5\ \text{cm}\ \ (\text{convergente; pantalla a } 45\ \text{cm})\;}
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Estrategia

Una lupa es una lente convergente con el objeto entre el foco y la lente. Con la ecuación de las lentes delgadas, 1/s′−1/s=1/f′1/s' - 1/s = 1/f', y el aumento lateral, A=y′/y=s′/sA = y'/y = s'/s (convenio de signos DIN: la luz va de izquierda a derecha y las distancias se miden desde la lente), se obtienen la posición y el tamaño de la imagen.

Para b), una imagen que se recoge en una pantalla es real y, con una sola lente, invertida: el aumento es −20/4=−5-20/4 = -5. Con él se obtiene s′s', y la ecuación de las lentes da la nueva focal.
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Desarrollo

a) Datos (en cm): f′=+15f' = +15 (lupa, convergente), s=−9s = -9, y=4y = 4.

Ecuación de las lentes delgadas:1s′−1s=1f′⟹1s′=115+1−9=−245⟹s′=−22,5 cm\frac{1}{s'} - \frac{1}{s} = \frac{1}{f'}\quad\Longrightarrow\quad \frac{1}{s'} = \frac{1}{15} + \frac{1}{-9} = -\frac{2}{45}\quad\Longrightarrow\quad s' = -22{,}5\ \text{cm}Aumento lateral y tamaño de la imagen:A=s′s=−22,5−9=2,5y′=A y=2,5⋅4=10 cmA = \frac{s'}{s} = \frac{-22{,}5}{-9} = 2{,}5\qquad y' = A\,y = 2{,}5\cdot 4 = 10\ \text{cm}La imagen está a 22,5 cm22{,}5\ \text{cm} de la lente, del mismo lado que el insecto.

Marcha de rayos (lente convergente con focos FF a 15 cm a la izquierda y F′F' a 15 cm a la derecha; el insecto, a 9 cm, está entre FF y la lente):
  • Un rayo que sale de la cabeza del insecto paralelo al eje se refracta pasando por el foco imagen F′F'.
  • Un rayo que pasa por el centro óptico no se desvía.
  • Los dos rayos refractados divergen al otro lado de la lente: no se cortan. Sus prolongaciones hacia la izquierda (en trazo discontinuo) se cortan a 22,5 cm de la lente, 10 cm por encima del eje: ahí está la imagen.
Simulación interactivaVisualiza este problema en una simulación (se abre en una nueva pestaña)
Naturaleza de la imagen:
  • Virtual: se forma con las prolongaciones de los rayos (s′<0s' < 0); no se puede recoger en una pantalla.
  • Derecha: A>0A > 0.
  • Mayor que el insecto: ∣A∣=2,5>1|A| = 2{,}5 > 1 (mide 10 cm). Es el funcionamiento de una lupa.
b) Para proyectarla en una pantalla, la imagen tiene que ser real, y una lente que da una imagen real la da invertida. Por tanto y′=−20 cmy' = -20\ \text{cm}:A=y′y=−204=−5A = \frac{y'}{y} = \frac{-20}{4} = -5La lente nueva está donde estaba la lupa, así que s=−9 cms = -9\ \text{cm}:A=s′s⟹s′=A s=−5⋅(−9)=45 cmA = \frac{s'}{s}\quad\Longrightarrow\quad s' = A\,s = -5\cdot(-9) = 45\ \text{cm}La pantalla debe estar a 45 cm detrás de la lente. Focal de la nueva lente:1f′=1s′−1s=145−1−9=645⟹f′=7,5 cm\frac{1}{f'} = \frac{1}{s'} - \frac{1}{s} = \frac{1}{45} - \frac{1}{-9} = \frac{6}{45}\quad\Longrightarrow\quad f' = 7{,}5\ \text{cm}Es una lente convergente de focal 7,5 cm7{,}5\ \text{cm} (potencia P=1/f′=1/0,075=13,3P = 1/f' = 1/0{,}075 = 13{,}3 dioptrías). Ahora el insecto queda más allá del foco (∣s∣=9 cm>f′=7,5 cm|s| = 9\ \text{cm} > f' = 7{,}5\ \text{cm}), entre FF y 2F2F, que es justo donde una convergente da imágenes reales, invertidas y mayores.
Simulación interactivaVisualiza este problema en una simulación (se abre en una nueva pestaña)
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Consejo

Si la imagen se proyecta en una pantalla, es real y, con una sola lente, invertida: pon el signo menos al tamaño de la imagen (y′=−20y' = -20 cm). Olvidarlo da una focal que no sirve.

En una lupa, el objeto siempre está entre el foco y la lente: si te sale una imagen real, revisa los signos.
Paso 1 de 3
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