¿Puede un satélite describir una órbita circular alrededor de un planeta en un plano paralelo al ecuatorial? Razone y justifique la respuesta. (1 punto)Planeta esférico gris con una órbita circular discontinua por encima de él, en un plano horizontal paralelo al ecuador que no pasa por el centro del planeta; un punto negro sobre la órbita representa el satélite
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Resultado
No: la fuerza gravitatoria apunta al centro del planeta, así que el centro de la órbita (y su plano) tiene que contener al centro del planeta. Solo vale el propio plano ecuatorial.
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Estrategia
La fuerza gravitatoria del planeta es central: siempre apunta hacia el centro del planeta. Para que un movimiento sea circular, la fuerza neta tiene que apuntar hacia el centro de la circunferencia. Basta con comparar dónde está ese centro en la órbita del dibujo con dónde está el centro del planeta.
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Desarrollo
La respuesta es no, salvo en el caso particular de que ese plano sea el propio plano ecuatorial. La única fuerza que actúa sobre el satélite es la atracción gravitatoria del planeta, dirigida siempre hacia su centro O:F=−r2GMmurEn un movimiento circular uniforme, la fuerza neta es la fuerza centrípeta y apunta hacia el centro C de la circunferencia, que está en el plano de la órbita:F=mac,acdirigida haciaCEn la órbita del dibujo, el plano está por encima del ecuador, así que su centro C está sobre el eje del planeta pero no coincide con O. Si descomponemos la fuerza gravitatoria en la posición del satélite:
una componente paralela al plano de la órbita, dirigida hacia C, que sí podría curvar la trayectoria;
una componente perpendicular al plano, dirigida hacia el ecuador, que no se anula nunca.
Esa componente perpendicular acelera el satélite fuera del plano, hacia el ecuador: no puede mantenerse en ese plano. Su trayectoria real sería una órbita (circular o elíptica) en un plano inclinado que pasa por el centro del planeta. Lo mismo se deduce del momento angular. Como la fuerza es central, el momento angular respecto de O se conserva:L=r×mv=ctePor eso el satélite se mueve siempre en el plano perpendicular a L que contiene a O:toda órbita contiene al centro del planeta. Un plano paralelo al ecuatorial y distinto de él no lo contiene. Conclusión: las órbitas circulares tienen como centro el centro del planeta. De los planos paralelos al ecuatorial, solo el propio plano ecuatorial (el de los satélites geoestacionarios) es válido.
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Consejo
Cuando te pregunten por el plano de una órbita, piensa en la fuerza central: el centro del planeta siempre está en el plano de la órbita y, si la órbita es circular, en su centro. Dibuja la fuerza sobre el satélite y descomponla: la componente que sale del plano es la que demuestra que la órbita del dibujo es imposible.
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