Luz: reflexión, refracción y ondas electromagnéticas

a) La reflexión total consiste en que un rayo que incide sobre la superficie de separación entre dos medios no pasa al segundo medio: se refleja íntegramente y vuelve al primero.

Partiendo de la ley de Snell,$$n_1\,\text{sen}\,\hat{\imath} = n_2\,\text{sen}\,\hat{r} \quad\Longrightarrow\quad \text{sen}\,\hat{r} = \frac{n_1}{n_2}\,\text{sen}\,\hat{\imath}$$Si $n_1 > n_2$, el rayo se aleja de la normal ($\hat{r} > \hat{\imath}$). Al ir aumentando el ángulo de incidencia llega un momento en que el refractado sale rasante ($\hat{r} = 90^\circ$): ese ángulo de incidencia es el ángulo límite $L$,$$\text{sen}\,L = \frac{n_2}{n_1}$$Para incidencias mayores que $L$, la ecuación pediría $\text{sen}\,\hat{r} > 1$, lo cual es imposible: no hay rayo refractado y toda la luz se refleja.

Las dos condiciones, por tanto, son:

1. La luz debe pasar de un medio más refringente a otro menos refringente ($n_1 > n_2$).
2. El ángulo de incidencia debe ser mayor que el ángulo límite ($\hat{\imath} > L$).

En el esquema se dibujan tres rayos con incidencia creciente: uno que se refracta alejándose de la normal, otro justo en el ángulo límite (refractado rasante, a $90^\circ$) y un tercero por encima de $L$, del que solo sale rayo reflejado. Es el fundamento de la fibra óptica.

b) i) Aplicamos la ley de Snell a cada componente, con $n_{\text{aire}} = 1$ e incidencia $30^\circ$:

Componente azul ($n = 1{,}7$):$$\text{sen}\,\hat{r}_{\text{azul}} = \frac{\text{sen}\,30^\circ}{1{,}7} = \frac{0{,}5}{1{,}7} = 0{,}2941 \quad\Longrightarrow\quad \hat{r}_{\text{azul}} = 17{,}10^\circ$$Componente roja ($n = 1{,}6$):$$\text{sen}\,\hat{r}_{\text{roja}} = \frac{0{,}5}{1{,}6} = 0{,}3125 \quad\Longrightarrow\quad \hat{r}_{\text{roja}} = 18{,}21^\circ$$El ángulo que forman entre sí los dos rayos refractados es la diferencia:$$\Delta\hat{r} = 18{,}21^\circ - 17{,}10^\circ = 1{,}11^\circ$$En el esquema, ambos rayos entran acercándose a la normal, pero el azul se desvía más (índice mayor), quedando por dentro del rojo. Ésa es la razón de que un prisma descomponga la luz blanca.

b) ii) La frecuencia se calcula en el aire y no cambia al pasar al vidrio:$$f = \frac{c}{\lambda_{\text{aire}}} = \frac{3\cdot 10^{8}}{6{,}56\cdot 10^{-7}} = 4{,}57\cdot 10^{14}\ \text{Hz}$$Dentro del vidrio la velocidad se reduce a $v = c/n$, y como $f$ es la misma:$$\lambda_{\text{vidrio}} = \frac{v}{f} = \frac{\lambda_{\text{aire}}}{n_{\text{roja}}} = \frac{6{,}56\cdot 10^{-7}}{1{,}6}$$$$\lambda_{\text{vidrio}} = 4{,}1\cdot 10^{-7}\ \text{m}$$La simulación muestra la componente roja; para la azul, pon $n_2 = 1{,}7$.