FísicaMedioProblema · 2,5 pts

Campo y potencial eléctrico

Castilla-La Mancha · 2026 · Junio

Enunciado

En un experimento de electrostática se tienen dos esferas conductoras cargadas con carga

q_1 = q_2 = 10\,\mu\text{C}

, de radio

r_1 = 10\,\text{cm}

r_2 = 5\,\text{cm}

, respectivamente. El centro de la esfera 1 está fijado en el punto

(0, 0)

, pero la esfera 2 tiene restringido su movimiento a la dirección vertical (eje

y

), encontrándose inicialmente en el punto

(0, d)

, y sobre ella actúa la fuerza de la gravedad (ver el dibujo esquemático). La masa de la esfera 2 es

m_2 = 0{,}1\,\text{kg}

Esfera 1 de carga q1 fija en el origen y esfera 2 de carga q2 encima, a una distancia d entre centros

a) (1,25 puntos) Realice un diagrama de fuerzas sobre la esfera 2 y obtenga la distancia de equilibrio,

d

, entre los centros de ambas esferas.

b) (1,25 puntos) Se conectan las dos esferas con un hilo conductor ideal inextensible que no almacena carga. Calcule la carga y el potencial de cada esfera después de conectarlas.

Dato:

K = 9\cdot 10^{9}\,\text{N}\,\text{m}^2\,\text{C}^{-2}

Comprobar el resultadocompara con lo que te ha salido

Resultado

\boxed{\;d = 0{,}96\ \text{m}\;}

\boxed{\;q_1' = 13{,}3\ \mu\text{C}\qquad q_2' = 6{,}67\ \mu\text{C}\qquad V_1' = V_2' = 1{,}2\cdot 10^{6}\ \text{V}\;}

Ver la solución paso a pasoestrategia, desarrollo y consejo

Estrategia

En a) la esfera 2 «flota» encima de la 1: la repulsión eléctrica (hacia arriba, porque las dos cargas son positivas) compensa exactamente su peso. Igualando las dos fuerzas se despeja la distancia.

En b) el hilo convierte las dos esferas en un único conductor: la carga se reparte hasta que las dos están al mismo potencial, y la carga total se conserva. Son dos ecuaciones con dos incógnitas. Como en una esfera

V = Kq/r

, a igual potencial la esfera más grande se queda con más carga.

Desarrollo

a) Sobre la esfera 2 actúan dos fuerzas verticales:

su peso, $F_g = m_2\,g$ , hacia abajo;
la repulsión eléctrica de la esfera 1, $F_e = K q_1 q_2/d^2$ , hacia arriba (cargas del mismo signo).

En el diagrama, dos flechas sobre la esfera 2:

\vec F_e

hacia arriba y

\vec F_g

hacia abajo, de igual longitud. En equilibrio,

\sum \vec F = 0

\frac{K q_1 q_2}{d^2} = m_2\,g \quad\Longrightarrow\quad d = \sqrt{\frac{K q_1 q_2}{m_2\,g}} = \sqrt{\frac{9\cdot 10^{9}\cdot (10^{-5})^2}{0{,}1\cdot 9{,}8}} = 0{,}96\ \text{m}

b) Al unirlas, la carga total se conserva:

q_1' + q_2' = q_1 + q_2 = 20\ \mu\text{C}

y los potenciales se igualan (las esferas están lo bastante lejos,

96\,\text{cm}

frente a radios de

5

10\,\text{cm}

, para tratar cada una como aislada):

\frac{K q_1'}{r_1} = \frac{K q_2'}{r_2} \quad\Longrightarrow\quad q_1' = \frac{r_1}{r_2}\,q_2' = 2\,q_2'

Sustituyendo en la conservación de la carga:

3\,q_2' = 20\ \mu\text{C} \quad\Longrightarrow\quad q_2' = 6{,}67\ \mu\text{C}\qquad q_1' = 13{,}3\ \mu\text{C}

Potencial común:

V' = \frac{K q_1'}{r_1} = \frac{9\cdot 10^{9}\cdot 1{,}33\cdot 10^{-5}}{0{,}10} = 1{,}2\cdot 10^{6}\ \text{V}

Antes de unirlas, los potenciales eran

V_1 = K q_1/r_1 = 9{,}0\cdot 10^{5}\,\text{V}

V_2 = K q_2/r_2 = 1{,}8\cdot 10^{6}\,\text{V}

: la esfera pequeña estaba a más potencial, así que por el hilo pasan

3{,}33\,\mu\text{C}

de la esfera 2 a la 1.

Consejo

Al unir conductores, lo que se iguala es el potencial, no la carga: que las dos tuvieran $10\,\mu\text{C}$ al principio no significa que sigan igual. La de mayor radio se queda con más.

El valor de $g$ no viene en el enunciado: usa $9{,}8\,\text{m}\,\text{s}^{-2}$ y dilo.