FísicaMedioProblema · 2,5 pts

Campo y potencial eléctrico

Castilla-La Mancha · 2025 · Julio

Enunciado

Una pequeña bola de masa

m = 50\,\text{g}

cuelga de un hilo dentro de un campo eléctrico uniforme

\vec E = 3000\,\vec i\ \text{V/m}

, horizontal y dirigido de izquierda a derecha (véase la figura). La bola se mantiene en la posición indicada y tiene una carga eléctrica neta que debemos determinar. El hilo que la sostiene forma un ángulo

\theta = 25^\circ

con la vertical. Elija dos apartados:

Bola de masa m colgada de un hilo que forma un ángulo θ con la vertical; la bola queda desplazada hacia la izquierda, en un campo E dirigido hacia la derecha

a) (1,25 puntos) Observando la disposición de la figura, explique razonadamente cuál es el signo de la carga. Se valorará un esquema de fuerzas adecuado.

b) (1,25 puntos) Calcule el valor de la carga y la tensión del hilo que la sostiene.

c) (1,25 puntos) Para un valor de la carga de la bola igual a

10\,\mu\text{C}

, ¿qué valor debería tener el campo eléctrico para que el ángulo del hilo con la vertical fuese

45^\circ

? En ese caso, ¿cuál sería la tensión del hilo?

Comprobar el resultadocompara con lo que te ha salido

Resultado

\boxed{\;\text{Carga negativa}\qquad q = -7{,}62\cdot 10^{-5}\ \text{C}\qquad T = 0{,}541\ \text{N}\;}

\boxed{\;E = 4{,}9\cdot 10^{4}\ \text{V/m}\qquad T = 0{,}693\ \text{N}\;}

Ver la solución paso a pasoestrategia, desarrollo y consejo

Estrategia

La bola está en equilibrio bajo tres fuerzas: su peso (vertical, hacia abajo), la tensión del hilo (a lo largo del hilo) y la fuerza eléctrica (horizontal,

\vec F = q\vec E

). Mirando hacia dónde se desvía la bola se sabe hacia dónde empuja la fuerza eléctrica, y comparando con el sentido de

\vec E

, el signo de la carga.

Descomponiendo la tensión en horizontal y vertical salen dos ecuaciones; su cociente da

\tan\theta = |q|E/(mg)

Desarrollo

a) En la figura, el hilo baja desde el punto de sujeción hacia la izquierda: la bola está desplazada a la izquierda de la vertical. Para que esté en equilibrio así, la fuerza eléctrica tiene que empujarla hacia la izquierda (

-x

), en sentido contrario al campo, que va hacia la derecha. Como

\vec F = q\vec E

, eso solo ocurre si la carga es negativa.

Esquema de fuerzas sobre la bola: el peso

m\vec g

hacia abajo, la fuerza eléctrica

\vec F_e

hacia la izquierda y la tensión

\vec T

a lo largo del hilo, hacia arriba y a la derecha.

b) Equilibrio (

\sum\vec F = 0

), separando componentes:

\text{Horizontal:}\quad T\sin\theta = |q|\,E \qquad \text{Vertical:}\quad T\cos\theta = m g

Dividiendo:

\tan\theta = \frac{|q|\,E}{m g} \quad\Longrightarrow\quad |q| = \frac{m g\tan\theta}{E} = \frac{0{,}05\cdot 9{,}8\cdot\tan 25^\circ}{3000} = 7{,}62\cdot 10^{-5}\ \text{C}

q = -7{,}62\cdot 10^{-5}\ \text{C}

Tensión:

T = \frac{m g}{\cos\theta} = \frac{0{,}05\cdot 9{,}8}{\cos 25^\circ} = 0{,}541\ \text{N}

c) Con

|q| = 10^{-5}\,\text{C}

\theta = 45^\circ

(

\tan 45^\circ = 1

), la fuerza eléctrica debe igualar al peso:

|q|\,E = m g\tan 45^\circ \quad\Longrightarrow\quad E = \frac{m g}{|q|} = \frac{0{,}05\cdot 9{,}8}{10^{-5}} = 4{,}9\cdot 10^{4}\ \text{V/m}

T = \frac{m g}{\cos 45^\circ} = \frac{0{,}49}{0{,}707} = 0{,}693\ \text{N}

Consejo

El esquema de fuerzas no es decorativo: la corrección lo puntúa. Dibuja las tres fuerzas con su sentido y escribe el equilibrio por componentes.

Pasa la masa a kilogramos ( $50\,\text{g} = 0{,}05\,\text{kg}$ ) y no olvides que $g$ no viene en el enunciado: usa $9{,}8\,\text{m/s}^2$ .