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Campo y potencial eléctrico

Castilla-La Mancha · 2025 · Junio

Enunciado

Dos esferas conductoras, de radios

R_1 = 90\,\text{cm}

y

R_2 = 45\,\text{cm}

, están cargadas de modo que sus superficies están a un potencial, respecto del infinito, de

V_1 = 10\,\text{V}

y

V_2 = 20\,\text{V}

, respectivamente. Las esferas se encuentran en el vacío y con sus centros separados a gran distancia. Calcule la carga que quedará en cada esfera si ambas se unen mediante un conductor de capacidad despreciable.

Dato:

K = 9\cdot 10^{9}\,\text{N}\,\text{m}^2\,\text{C}^{-2}

.

Comprobar el resultadocompara con lo que te ha salido

Resultado

\boxed{\;q_1 = 1{,}33\cdot 10^{-9}\ \text{C}\qquad q_2 = 6{,}67\cdot 10^{-10}\ \text{C}\qquad (V = 13{,}3\ \text{V})\;}

Ver la solución paso a pasoestrategia, desarrollo y consejo

1

Estrategia

Primero, las cargas iniciales a partir de los potenciales (

V = Kq/R

). Al unirlas, la carga total se conserva y se reparte hasta que las dos esferas quedan al mismo potencial. Como están muy separadas, cada una se trata como una esfera aislada.

2

Desarrollo

Cargas iniciales:

Q_1 = \frac{V_1 R_1}{K} = \frac{10\cdot 0{,}90}{9\cdot 10^{9}} = 1\cdot 10^{-9}\ \text{C} \qquad Q_2 = \frac{V_2 R_2}{K} = \frac{20\cdot 0{,}45}{9\cdot 10^{9}} = 1\cdot 10^{-9}\ \text{C}

Tienen la misma carga, pero la pequeña está a más potencial.

Tras unirlas, potenciales iguales y carga total conservada:

\frac{K q_1}{R_1} = \frac{K q_2}{R_2} \quad\Longrightarrow\quad q_1 = \frac{R_1}{R_2}\,q_2 = 2\,q_2 \qquad q_1 + q_2 = 2\cdot 10^{-9}\ \text{C}

q_2 = \frac{2\cdot 10^{-9}}{3} = 6{,}67\cdot 10^{-10}\ \text{C} \qquad q_1 = 1{,}33\cdot 10^{-9}\ \text{C}

Potencial común:

V = K q_1/R_1 = 9\cdot 10^{9}\cdot 1{,}33\cdot 10^{-9}/0{,}90 = 13{,}3\,\text{V}

, entre los dos iniciales, como debe ser. Pasan

3{,}3\cdot 10^{-10}\,\text{C}

de la esfera pequeña a la grande.

3

Consejo

Al unir conductores se iguala el potencial, no la carga. Comprueba el resultado: el potencial final siempre queda entre los dos iniciales.

Paso 1 de 3

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