FísicaMedioProblema · 2,5 pts

Inducción electromagnética

Castilla-La Mancha · 2026 · Junio

Enunciado

Dentro de un campo magnético uniforme

\vec B = 10\,\vec i\ \text{T}

, una espira plana rectangular de lados

a = 5\,\text{cm}

b = 10\,\text{cm}

gira alrededor del eje

Y

con velocidad angular uniforme

\omega = 2\pi\ \text{rad/s}

. La resistencia del conductor que forma la espira es

R = 5\,\Omega

. En el instante

t = 0\,\text{s}

la espira está perpendicular al campo

\vec B

, tal y como se representa en la figura.

Espira rectangular de lados a y b que gira en torno al eje Y dentro de un campo B dirigido según el eje X; en t = 0 su vector superficie S es paralelo a B

a) (1,25 puntos) Deduzca el flujo magnético que atraviesa la superficie de la espira en función del tiempo y calcúlelo en el instante

t = 0{,}5\,\text{s}

.

b) (1,25 puntos) Halle la fem inducida y calcule la intensidad de corriente generada en la espira en función del tiempo, así como su valor máximo.

Comprobar el resultadocompara con lo que te ha salido

Resultado

\boxed{\;\phi(t) = 0{,}05\cos(2\pi t)\ \text{Wb}\qquad \phi(0{,}5\,\text{s}) = -0{,}05\ \text{Wb}\;}

\boxed{\;\varepsilon(t) = 0{,}1\pi\,\sin(2\pi t)\ \text{V}\qquad I(t) = 0{,}02\pi\,\sin(2\pi t)\ \text{A}\qquad I_{\text{máx}} = 6{,}28\cdot 10^{-2}\ \text{A}\;}

Ver la solución paso a pasoestrategia, desarrollo y consejo

Estrategia

Es un alternador: al girar la espira, el ángulo entre

\vec B

y el vector superficie

\vec S

cambia con el tiempo,

\theta = \omega t

(en

t = 0

la espira es perpendicular al campo, así que

\vec S

es paralelo a

\vec B

y el ángulo inicial es cero). El flujo oscila como un coseno, y por la ley de Faraday la fem es menos su derivada: un seno. La corriente sale de dividir por la resistencia.

Desarrollo

a) Superficie de la espira:

S = a\,b = 0{,}05\cdot 0{,}10 = 5\cdot 10^{-3}\ \text{m}^2

El flujo es el producto escalar de

\vec B

\vec S

, con

\theta = \omega t

el ángulo que forman:

\phi(t) = \vec B\cdot\vec S = B\,S\cos(\omega t) = 10\cdot 5\cdot 10^{-3}\cos(2\pi t) = 0{,}05\cos(2\pi t)\ \text{Wb}

t = 0{,}5\,\text{s}

la espira ha dado media vuelta:

\vec S

apunta ahora en sentido contrario a

\vec B

\phi(0{,}5) = 0{,}05\cos(\pi) = -0{,}05\ \text{Wb}

b) Ley de Faraday:

\varepsilon(t) = -\frac{d\phi}{dt} = B\,S\,\omega\,\sin(\omega t) = 0{,}05\cdot 2\pi\,\sin(2\pi t) = 0{,}1\pi\,\sin(2\pi t)\ \text{V}

Es decir,

\varepsilon(t) \approx 0{,}314\,\sin(2\pi t)\ \text{V}

. Por la ley de Ohm:

I(t) = \frac{\varepsilon(t)}{R} = \frac{0{,}1\pi\,\sin(2\pi t)}{5} = 0{,}02\pi\,\sin(2\pi t)\ \text{A}

El valor máximo se alcanza cuando

\sin(2\pi t) = \pm 1

, es decir, cuando la espira es paralela al campo (el flujo es nulo, pero está cambiando lo más deprisa posible):

I_{\text{máx}} = 0{,}02\pi = 6{,}28\cdot 10^{-2}\ \text{A}

Consejo

Fíjate en la posición inicial: «espira perpendicular al campo» significa que su vector superficie es paralelo a $\vec B$ , así que el flujo empieza siendo máximo y va con coseno. Confundirlo cambia el seno por el coseno en todo el problema.

El signo negativo de $\phi(0{,}5)$ no es un error: indica que $\vec S$ ha girado $180^\circ$ .