FísicaMedioProblema · 2,5 pts

Óptica geométrica: lentes y espejos

También trata: Movimiento armónico simple · Luz: reflexión, refracción y ondas electromagnéticas

Andalucía · 2025 · Reserva 1

Enunciado

a) Un objeto describe un movimiento armónico simple de amplitud

A

en el extremo de un resorte. Si la amplitud se duplica, conteste razonadamente: i) (0,5 puntos) ¿qué sucede con la energía del sistema?; ii) (0,5 puntos) ¿qué sucede con la velocidad máxima del objeto?

b1) Se sitúa un objeto de

20\,\text{cm}

de altura a

2\,\text{m}

del vértice de un espejo esférico convexo. Si la distancia focal es

6\,\text{m}

, calcule, indicando el criterio de signos utilizado: i) (1 punto) la distancia a la que se forma la imagen, justificando si la misma es real o virtual; ii) (0,5 puntos) la altura de la imagen.

b2) Un rayo de luz amarilla, emitido por una lámpara de sodio, tiene una longitud de onda en el vacío de

5{,}89\times 10^{-7}\,\text{m}

. Determine: i) (0,5 puntos) su frecuencia; ii) (0,5 puntos) su velocidad de propagación y su longitud de onda en el interior de una fibra de cuarzo; iii) (0,5 puntos) el ángulo límite entre la lámina de cuarzo y el aire.

Datos:

c = 3\times 10^{8}\,\text{m}\,\text{s}^{-1}

;

n_{\text{aire}} = 1

;

n_{\text{cuarzo}} = 1{,}458

Comprobar el resultadocompara con lo que te ha salido

Resultado

\boxed{\;E' = 4E \qquad v'_{\text{máx}} = 2\,v_{\text{máx}}\;}

\boxed{\;s' = +1{,}5\ \text{m (imagen virtual y derecha)}\qquad y' = 15\ \text{cm}\;}

\boxed{\;f = 5{,}09\cdot 10^{14}\ \text{Hz}\qquad v = 2{,}06\cdot 10^{8}\ \text{m}\,\text{s}^{-1}\qquad \lambda = 4{,}04\cdot 10^{-7}\ \text{m}\qquad L = 43{,}3^\circ\;}

Ver la solución paso a pasoestrategia, desarrollo y consejo

Estrategia

En a) todo sale de

E = \frac{1}{2}kA^2

v_{\text{máx}} = \omega A

: la energía va con el cuadrado de la amplitud, la velocidad máxima solo con la amplitud.

En b1) hay que declarar el criterio de signos (DIN: la luz viaja de izquierda a derecha, las distancias se miden desde el vértice y son positivas hacia la derecha) y aplicar la ecuación del espejo. En un espejo convexo el centro y el foco quedan detrás, así que

f > 0

y la imagen sale virtual.

En b2) es una cadena de tres cálculos con

n

v

\lambda

, más el ángulo límite.

Desarrollo

a) La energía mecánica de un oscilador armónico es

E = \tfrac{1}{2}k A^2

i) Si la amplitud se duplica,

A' = 2A

E' = \tfrac{1}{2}k(2A)^2 = 4\cdot\tfrac{1}{2}kA^2 = 4E

La energía se hace cuatro veces mayor.

ii) La velocidad máxima es

v_{\text{máx}} = \omega A

, con

\omega = \sqrt{k/m}

independiente de la amplitud:

v'_{\text{máx}} = \omega(2A) = 2\,v_{\text{máx}}

Se duplica. (Coherente: si

E

se cuadruplica y

E = \frac{1}{2}mv_{\text{máx}}^2

, entonces

v_{\text{máx}}

se duplica.)

b1) Criterio de signos (DIN): origen en el vértice del espejo; la luz incide de izquierda a derecha; las distancias se miden desde el vértice y son positivas hacia la derecha (detrás del espejo). Así, el objeto real está a la izquierda y

s < 0

; una imagen con

s' > 0

es virtual (detrás del espejo).

Ecuación del espejo:

\frac{1}{s'} + \frac{1}{s} = \frac{1}{f} = \frac{2}{R}

Datos:

s = -2\,\text{m}

y, al ser el espejo convexo, el foco está detrás:

f = +6\,\text{m}

R = +12\,\text{m}

).

i)

\frac{1}{s'} = \frac{1}{f} - \frac{1}{s} = \frac{1}{6} - \frac{1}{-2} = \frac{1}{6} + \frac{1}{2} = \frac{2}{3}

s' = 1{,}5\ \text{m}

Al ser

s' > 0

, la imagen se forma detrás del espejo: es virtual (y derecha), como corresponde siempre a un espejo convexo con objeto real.

ii) Aumento lateral:

\beta = \frac{y'}{y} = -\frac{s'}{s} = -\frac{1{,}5}{-2} = +0{,}75

y' = 0{,}75\cdot 20 = 15\ \text{cm}

Positivo, luego la imagen es derecha, y menor que el objeto.

b2) i) Frecuencia (no cambia de medio):

f = \frac{c}{\lambda_0} = \frac{3\cdot 10^{8}}{5{,}89\cdot 10^{-7}} = 5{,}09\cdot 10^{14}\ \text{Hz}

ii) En el cuarzo:

v = \frac{c}{n} = \frac{3\cdot 10^{8}}{1{,}458} = 2{,}06\cdot 10^{8}\ \text{m}\,\text{s}^{-1}

\lambda = \frac{v}{f} = \frac{\lambda_0}{n} = \frac{5{,}89\cdot 10^{-7}}{1{,}458} = 4{,}04\cdot 10^{-7}\ \text{m}

iii) Ángulo límite cuarzo → aire (el rayo refractado sale rasante,

90^\circ

n_{\text{cuarzo}}\,\text{sen}\,L = n_{\text{aire}}\,\text{sen}\,90^\circ \quad\Longrightarrow\quad \text{sen}\,L = \frac{1}{1{,}458} = 0{,}686

L = 43{,}3^\circ

Simulación interactivaVisualiza este problema en una simulación (se abre en una nueva pestaña)

Consejo

Escribe siempre el criterio de signos antes de sustituir: la ponencia lo pide explícitamente y sin él no puntúa aunque el número salga bien.

En el espejo convexo, $f$ es positiva con el criterio DIN y la imagen siempre sale virtual, derecha y menor. Si te sale real, revisa el signo de $s$ (el objeto real va con $s<0$ ).

Paso 1 de 3

¿Lo has intentado? Con una cuenta marcas hasta dónde llegaste y te proponemos qué repasar después.

Sigue practicando

Óptica geométrica: lentes y espejos

a) Un haz de luz monocromático pasa de un medio con índice de refracción

n_1

a otro medio con índice de refracción…

Física · Andalucía · 2025 · Reserva 3 Óptica geométrica: lentes y espejos

a) Un haz de luz monocromática triplica su longitud de onda al pasar del medio 1 al medio 2. Determine razonadamente…

Física · Andalucía · 2025 · Reserva 4 Óptica geométrica: lentes y espejos

a) Una onda armónica

y_1(x,t)

posee el doble de velocidad de propagación y la mitad de la frecuencia que…

Física · Andalucía · 2025 · Reserva 2 Óptica geométrica: lentes y espejos

a) Se desea obtener una imagen virtual, derecha y de menor tamaño utilizando una lente delgada. Justifique…

Física · Andalucía · 2024 · Reserva 4

Apuntes y todos los problemas de Vibraciones y ondas →