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Radiactividad y desintegración

Cataluña · 2026 · Septiembre

Enunciado

El radón es un gas noble radiactivo que se produce de manera natural en el subsuelo como resultado de la cadena de desintegración del uranio. El radón se puede acumular en espacios cerrados como, por ejemplo, sótanos. La inhalación de concentraciones superiores a

300\ \text{Bq m}^{-3}

de este gas durante periodos prolongados incrementa significativamente el riesgo de sufrir cáncer de pulmón.

Cadena de desintegración del uranio-238 hasta el radón-222, con el periodo de semidesintegración de cada núcleo: U-238, Th-234, Pa-234, U-234, Th-230, Ra-226 y Rn-222

a) (1,25 puntos) Observe la figura y escriba las principales desintegraciones que constituyen la cadena de desintegración del uranio hasta la formación del radón. En cada caso, indique de qué tipo de reacción se trata.

b) (1,25 puntos) Se toman medidas de la masa y la actividad del radón en una habitación cerrada de

18\ \text{m}^3

de volumen. Si se mide una masa de

0{,}80\ \text{pg}

de radón, ¿a qué actividad corresponde? ¿Este valor está por encima o por debajo del umbral de actividad por unidad de volumen indicado en el enunciado? Si inicialmente se mide una actividad por unidad de volumen de

230\ \text{Bq m}^{-3}

y la habitación queda perfectamente aislada, ¿qué actividad por unidad de volumen habrá al cabo de 15 días?

Datos: Número de Avogadro:

N_A = 6{,}022\times 10^{23}

m({}^{222}_{86}\text{Rn}) = 222\ \text{g mol}^{-1}

. El periodo de semidesintegración del

{}^{222}_{86}\text{Rn}

es de

3{,}82

días.

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Resultado

\boxed{\;\text{U-238} \xrightarrow{\alpha} \text{Th-234} \xrightarrow{\beta^-} \text{Pa-234} \xrightarrow{\beta^-} \text{U-234} \xrightarrow{\alpha} \text{Th-230} \xrightarrow{\alpha} \text{Ra-226} \xrightarrow{\alpha} \text{Rn-222}\;}

\boxed{\;A = 4{,}56\times 10^{3}\ \text{Bq} \to 253\ \text{Bq/m}^3 < 300\ \text{Bq/m}^3\;}\qquad \boxed{\;A/V\,(15\ \text{días}) = 15{,}1\ \text{Bq/m}^3\;}

Ver la solución oficialla corrección de la PAU, con los puntos de cada paso

Solución oficial

Corrección oficial de la PAU de Cataluña (Generalitat de Catalunya), traducida del catalán. Las puntuaciones de cada paso son las de la pauta de corrección.

a)

1,25 p.

\alpha:\ {}^{238}_{92}\text{U} \to {}^{234}_{90}\text{Th} + {}^{4}_{2}\alpha + \gamma

\beta^-:\ {}^{234}_{90}\text{Th} \to {}^{234}_{91}\text{Pa} + {}^{\;\,0}_{-1}e + {}^{0}_{0}\bar\nu_e

\beta^-:\ {}^{234}_{91}\text{Pa} \to {}^{234}_{92}\text{U} + {}^{\;\,0}_{-1}e + {}^{0}_{0}\bar\nu_e

\alpha:\ {}^{234}_{92}\text{U} \to {}^{230}_{90}\text{Th} + {}^{4}_{2}\alpha + \gamma

\alpha:\ {}^{230}_{90}\text{Th} \to {}^{226}_{88}\text{Ra} + {}^{4}_{2}\alpha + \gamma

\alpha:\ {}^{226}_{88}\text{Ra} \to {}^{222}_{86}\text{Rn} + {}^{4}_{2}\alpha + \gamma

Alternativamente, se puede escribir

{}^{\;\,0}_{-1}\beta

e^-

en lugar de

{}^{\;\,0}_{-1}e

.

Alternativamente, se puede escribir

{}^{4}_{2}\text{He}

en lugar de

{}^{4}_{2}\alpha

.

No se penalizará la omisión del fotón.

Si no se indica el antineutrino, hay que restar 0,25 p.

No hace falta que el estudiante detalle las operaciones relacionadas con la conservación de la carga y del número másico; son operaciones muy sencillas que se pueden hacer de cabeza; por tanto, solo se valorará si ha sido capaz de deducir correctamente los diferentes términos de la reacción.

b)

0,5 p. Para encontrar la actividad necesitamos el coeficiente de desintegración