FísicaFácilProblema · 2 pts

Radiactividad y desintegración

Castilla-La Mancha · 2026 · Junio
Enunciado
El radionúclido flúor-18 (18F^{18}\text{F}), utilizado como trazador en tomografías PET/TAC, tiene un periodo de semidesintegración T1/2=110T_{1/2} = 110 minutos. Se prepara una dosis que contiene inicialmente 1,5⋅10−121{,}5\cdot 10^{-12} gramos de este isótopo.

a) (1 punto) Calcule la constante de desintegración radiactiva (λ\lambda) del flúor-18.

b) (1 punto) Determine qué masa de isótopo quedará en el organismo del paciente tras 5,5 horas de la inyección.
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Resultado
  λ=6,30⋅10−3 min−1=1,05⋅10−4 s−1m=1,875⋅10−13 g  \boxed{\;\lambda = 6{,}30\cdot 10^{-3}\ \text{min}^{-1} = 1{,}05\cdot 10^{-4}\ \text{s}^{-1}\qquad m = 1{,}875\cdot 10^{-13}\ \text{g}\;}
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Estrategia

La constante de desintegración y el periodo de semidesintegración son dos formas de decir lo mismo: λ=ln⁡2/T1/2\lambda = \ln 2/T_{1/2}. La masa que queda sigue la misma ley exponencial que el número de núcleos. Antes de calcular, una comprobación rápida: 5,5 h=330 min5{,}5\,\text{h} = 330\,\text{min}, que son justo 3 periodos, así que debe quedar 1/23=1/81/2^3 = 1/8 de la masa inicial.
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Desarrollo

a) Constante de desintegración:λ=ln⁡2T1/2=0,693110 min=6,30⋅10−3 min−1\lambda = \frac{\ln 2}{T_{1/2}} = \frac{0{,}693}{110\ \text{min}} = 6{,}30\cdot 10^{-3}\ \text{min}^{-1}En unidades del SI: λ=6,30⋅10−360=1,05⋅10−4 s−1\lambda = \dfrac{6{,}30\cdot 10^{-3}}{60} = 1{,}05\cdot 10^{-4}\ \text{s}^{-1}.

b) Tiempo transcurrido, en la misma unidad que λ\lambda: t=5,5 h=330 mint = 5{,}5\,\text{h} = 330\,\text{min}.m=m0 e−λt=1,5⋅10−12⋅e−6,30⋅10−3⋅330=1,5⋅10−12⋅e−2,079m = m_0\,e^{-\lambda t} = 1{,}5\cdot 10^{-12}\cdot e^{-6{,}30\cdot 10^{-3}\cdot 330} = 1{,}5\cdot 10^{-12}\cdot e^{-2{,}079}m=1,875⋅10−13 gm = 1{,}875\cdot 10^{-13}\ \text{g}Comprobación: 330/110=3330/110 = 3 periodos, y m0/23=1,5⋅10−12/8=1,875⋅10−13 gm_0/2^3 = 1{,}5\cdot 10^{-12}/8 = 1{,}875\cdot 10^{-13}\ \text{g}.
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Consejo

Pon λ\lambda y tt en la misma unidad antes de multiplicarlos: con λ\lambda en min⁻¹ y tt en horas el resultado sale mal. Y cuando el tiempo sea un número entero de periodos, úsalo para comprobar el resultado.
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