FísicaFácilProblema · 2 pts

Radiactividad y desintegración

Castilla-La Mancha · 2026 · Julio

Enunciado

Una muestra de madera encontrada en un yacimiento arqueológico presenta una actividad radiactiva cinco veces menor que la de una muestra de madera nueva de igual masa. Sabiendo que el periodo de semidesintegración del carbono-14 es de 5730 años, ¿cuál es la antigüedad de la muestra encontrada?

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Resultado

\boxed{\;t \approx 1{,}33\cdot 10^{4}\ \text{años}\;}

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Estrategia

Es la datación por carbono-14: mientras el árbol vive, renueva su carbono y mantiene la misma actividad que la madera nueva; al morir, el C-14 se desintegra sin reponerse. La actividad sigue la misma ley exponencial que el número de núcleos, así que basta con despejar el tiempo de

A = A_0\,e^{-\lambda t}

con

A/A_0 = 1/5

Desarrollo

Constante de desintegración:

\lambda = \frac{\ln 2}{T_{1/2}} = \frac{0{,}693}{5730\ \text{años}} = 1{,}21\cdot 10^{-4}\ \text{años}^{-1}

Ley de desintegración aplicada a la actividad, con

A = A_0/5

\frac{A_0}{5} = A_0\,e^{-\lambda t} \quad\Longrightarrow\quad t = \frac{\ln 5}{\lambda} = T_{1/2}\,\frac{\ln 5}{\ln 2} = 5730\cdot 2{,}32 = 1{,}33\cdot 10^{4}\ \text{años}

Tiene unos 13 300 años. Comprobación:

1/5

está entre

1/4

(2 periodos, 11 460 años) y

1/8

(3 periodos, 17 190 años).

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Consejo

«Cinco veces menor» significa $A = A_0/5$ , no $A = A_0 - 5$ . Y no hace falta pasar nada al SI: con $T_{1/2}$ en años, el tiempo sale directamente en años.