Inducción electromagnética

Solución oficial

Corrección oficial de la PAU de Cataluña (Generalitat de Catalunya), traducida del catalán. Las puntuaciones de cada paso son las de la pauta de corrección.

a)

0,5 p. El flujo del campo magnético es el producto escalar del campo magnético por el área de la espira:$$\phi = \vec B\cdot\vec S$$Como $\vec B$ y $\vec S$ tienen la misma dirección: $|\phi| = B\cdot S$.

Nota para los correctores: no se penalizará que el estudiante utilice directamente la expresión $|\phi| = B\cdot S$ sin justificarla.

0,25 p. En $t = 1\ \text{s}$ la espira habrá avanzado una distancia $x = vt = 5\ \text{cm}$ y, por tanto, $S = 5\times 10 = 50\ \text{cm}^2$; entonces el flujo es:$$|\phi|(t = 1\ \text{s}) = B\cdot S = 5\times 10^{-3}\times 50\times 10^{-4} = 2{,}5\times 10^{-5}\ \text{Wb}$$0,25 p. En $t = 5\ \text{s}$ la espira habrá avanzado una distancia $x = vt = 25\ \text{cm}$; la espira está totalmente dentro del campo; por tanto, $S = 10\times 10 = 100\ \text{cm}^2$, y el flujo es:$$|\phi|(t = 5\ \text{s}) = B\cdot S = 5\times 10^{-3}\times 100\times 10^{-4} = 5{,}0\times 10^{-5}\ \text{Wb}$$0,25 p. En $t = 7\ \text{s}$ la espira habrá avanzado una distancia $x = vt = 35\ \text{cm}$; solo 5 cm están dentro del campo magnético y, por tanto, $S = 5\times 10 = 50\ \text{cm}^2$, y el flujo es:$$|\phi|(t = 7\ \text{s}) = B\cdot S = 5\times 10^{-3}\times 50\times 10^{-4} = 2{,}5\times 10^{-5}\ \text{Wb}$$b)

0,5 p. Según la ley de Faraday, solo se inducirá una fem cuando el flujo varíe, es decir, cuando la superficie de la bobina dentro de la zona en la que hay campo magnético varíe; por tanto, será durante dos intervalos de tiempo:

• Mientras está entrando, de $t = 0\ \text{s}$ hasta $t = 2\ \text{s}$, ya que tarda 2 s en entrar totalmente en la zona en la que hay campo magnético. En este caso $S = l\cdot v\cdot t$, donde $l$ es la longitud del lado.

$$\phi(t) = B\cdot S = B\cdot l\cdot v\cdot t$$$$\varepsilon = \left|\frac{d\phi}{dt}\right| = B\cdot l\cdot v = 5\times 10^{-3}\times 0{,}1\times 0{,}05 = 2{,}5\times 10^{-5}\ \text{V}$$

• Mientras está saliendo, de $t = 6\ \text{s}$ (empieza a salir cuando ha recorrido 30 cm) hasta $t = 8\ \text{s}$ (sale totalmente cuando ha recorrido 40 cm). En este caso $S = l\cdot(0{,}4 - v\cdot t)$

$$\phi(t) = B\cdot S = B\cdot l\cdot(0{,}4 - v\cdot t)$$$$\varepsilon = \left|\frac{d\phi}{dt}\right| = B\cdot l\cdot v = 5\times 10^{-3}\times 0{,}1\times 0{,}05 = 2{,}5\times 10^{-5}\ \text{V}$$Nota para los correctores: también se considerará correcto que justifique que el valor absoluto al entrar es igual que el valor absoluto al salir, ya que se mueve a velocidad constante. También se considerará correcto el uso de diferenciales.

0,25 p. De 2 a 6 s la espira está totalmente inmersa en la zona en la que hay campo magnético; por tanto, el flujo es constante y la fem es nula. Para $t > 8\ \text{s}$ la espira está totalmente fuera de la zona en la que hay campo magnético; por tanto, el flujo tampoco varía y la fem es nula.

0,25 p. Cuando entra, de $t = 0\ \text{s}$ a $2\ \text{s}$, el flujo aumenta; por tanto, el campo magnético inducido se opone al campo magnético existente y, según la regla de la mano derecha, la corriente circula en sentido antihorario.

0,25 p. Cuando sale, de $t = 6\ \text{s}$ a $8\ \text{s}$, el flujo disminuye; por tanto, el campo magnético inducido es paralelo al campo magnético existente y, según la regla de la mano derecha, la corriente circula en sentido horario.