Problema resuelto de Física: Óptica geométrica: lentes y espejosSelectividad (PAU) · Comunitat Valenciana 2025 · Junio (reserva)

a) Focal de la lente. Con el convenio de signos habitual (luz de izquierda a derecha, distancias positivas a la derecha de la lente):$$f' = \frac{1}{P} = \frac{1}{-4\,\text{D}} = -0{,}25\,\text{m} = -25\,\text{cm}$$La lente es divergente: el foco imagen $F'$ está 25 cm a la izquierda de la lente y el foco objeto $F$, 25 cm a la derecha.

Ecuación de Gauss. Con $s = -20\,\text{cm} = -0{,}20\,\text{m}$:$$\frac{1}{s'} - \frac{1}{s} = \frac{1}{f'} \quad\Longrightarrow\quad \frac{1}{s'} = \frac{1}{f'} + \frac{1}{s} = -4 + \frac{1}{-0{,}20} = -9\,\text{m}^{-1}$$$$s' = -\frac{1}{9}\,\text{m} = -0{,}111\,\text{m} = -11{,}1\,\text{cm}$$Aumento lateral.$$M = \frac{y'}{y} = \frac{s'}{s} = \frac{-0{,}111}{-0{,}20} = 0{,}56$$Trazado de rayos. Se dibuja la lente divergente en el origen, $F'$ a 25 cm a su izquierda, $F$ a 25 cm a su derecha y el objeto (una flecha hacia arriba) a 20 cm a la izquierda, entre $F'$ y la lente. Dos rayos desde la punta del objeto: el que llega paralelo al eje sale de la lente alejándose de él, como si viniera de $F'$ (su prolongación hacia atrás pasa por $F'$); el que pasa por el centro óptico sigue recto. Los rayos que salen divergen; sus prolongaciones hacia la izquierda se cortan a 11,1 cm de la lente, donde está la punta de la imagen.

Características. La imagen es virtual (se forma con las prolongaciones, $s' < 0$, al mismo lado que el objeto), derecha ($M > 0$) y menor que el objeto ($|M| = 0{,}56 < 1$).

b) Condición de aumento. Imagen derecha y de la mitad de tamaño:$$M = \frac{s'}{s} = \frac{1}{2} \quad\Longrightarrow\quad s' = \frac{s}{2}$$Nueva posición del objeto. Sustituyendo en la ecuación de Gauss:$$\frac{2}{s} - \frac{1}{s} = \frac{1}{f'} \quad\Longrightarrow\quad \frac{1}{s} = \frac{1}{f'} \quad\Longrightarrow\quad s = f' = -0{,}25\,\text{m}$$El objeto tiene que estar a 25 cm a la izquierda de la lente (en el plano del foco imagen), y la imagen queda en $s' = -12{,}5\,\text{cm}$.

Desplazamiento. De $s = -20\,\text{cm}$ a $s = -25\,\text{cm}$:$$\Delta s = -25 - (-20) = -5\,\text{cm}$$Hay que alejar el objeto 5 cm de la lente, hacia la izquierda. Tiene sentido: en una lente divergente, cuanto más lejos está el objeto, más pequeña sale la imagen.