Problema resuelto de Física: Movimiento de cargas: fuerza de LorentzSelectividad (PAU) · Comunitat Valenciana 2025 · Junio (reserva)

Por qué se curvan. Sobre cada partícula actúa la fuerza de Lorentz$$\vec F = q\,\vec v\times\vec B$$perpendicular a la vez a $\vec v$ y a $\vec B$. Como es perpendicular a la velocidad, no hace trabajo: el módulo de la velocidad no cambia, pero su dirección sí. Una fuerza de módulo constante ($|q|vB$, con $\vec v\perp\vec B$) siempre perpendicular a la velocidad es una fuerza centrípeta, y la partícula describe un movimiento circular uniforme.

Signo de cada carga. Tomamos x hacia la derecha, y hacia arriba y z saliendo del papel. Las dos partículas entran hacia la derecha, $\vec v = v\,\vec\imath$, y el campo sale del papel, $\vec B = B\,\vec k$:$$\vec v\times\vec B = vB\,(\vec\imath\times\vec k) = -vB\,\vec\jmath$$

• Si $q > 0$, la fuerza apunta hacia $-\vec\jmath$ (hacia abajo): la trayectoria se curva hacia abajo. Es la partícula 2, que es positiva.
• Si $q < 0$, la fuerza apunta hacia $+\vec\jmath$ (hacia arriba). Es la partícula 1, que es negativa.

Representación de los vectores. Al entrar, cada partícula lleva $\vec v$ horizontal hacia la derecha y el campo $\vec B$ sale del papel (los puntos ⊙). En la partícula 1 la fuerza $\vec F$ apunta hacia arriba, hacia el centro de su arco; en la 2, hacia abajo, hacia el centro del suyo. En cualquier punto de las trazas, $\vec v$ es tangente a la curva y $\vec F$ perpendicular, apuntando hacia dentro de la curva.

Radio de la trayectoria. La fuerza de Lorentz hace de fuerza centrípeta:$$|q|\,v\,B = m\,\frac{v^2}{r} \quad\Longrightarrow\quad r = \frac{m\,v}{|q|\,B}$$Cuál tiene más masa. Las dos tienen el mismo $|q|$, la misma $v$ y están en el mismo $B$, así que el radio es proporcional a la masa: $r_2/r_1 = m_2/m_1$. En la figura la traza 2 es más abierta (se curva menos) que la 1, es decir, $r_2 > r_1$. Por tanto la partícula 2 (la positiva) tiene mayor masa.