Problema resuelto de Física: Campo y potencial eléctricoSelectividad (PAU) · Comunitat Valenciana 2025 · Junio (reserva)

Datos en el SI. $d = 0{,}05\,\text{m}$, $Q = 5\cdot10^{-9}\,\text{C}$. Las cargas están en $A(-0{,}05,\,0)$ y $B(0{,}05,\,0)$, y $P(0,\,0{,}1)$ (en metros).

Distancia de cada carga a P.$$r = \sqrt{d^2 + (2d)^2} = d\sqrt{5} = 0{,}112\,\text{m} \qquad r^2 = 5d^2 = 0{,}0125\,\text{m}^2$$Módulo del campo de cada carga.$$E = \frac{k\,Q}{r^2} = \frac{k\,Q}{5d^2} = \frac{9\cdot10^{9}\cdot5\cdot10^{-9}}{0{,}0125} = 3600\,\text{N/C}$$Vectores unitarios. El campo de $+Q$ apunta de A hacia P (sale de la carga) y el de $-Q$ de P hacia B (entra en la carga):$$\vec u_{AP} = \frac{d\,\vec\imath + 2d\,\vec\jmath}{d\sqrt5} = \frac{\vec\imath + 2\vec\jmath}{\sqrt5} \qquad \vec u_{PB} = \frac{d\,\vec\imath - 2d\,\vec\jmath}{d\sqrt5} = \frac{\vec\imath - 2\vec\jmath}{\sqrt5}$$Campo de cada carga.$$\vec E_{+} = E\,\vec u_{AP} = 1610\,\vec\imath + 3220\,\vec\jmath\ \ \text{N/C} \qquad \vec E_{-} = E\,\vec u_{PB} = 1610\,\vec\imath - 3220\,\vec\jmath\ \ \text{N/C}$$Campo total (superposición).$$\vec E = \vec E_{+} + \vec E_{-} = \frac{2E}{\sqrt5}\,\vec\imath = \frac{2kQ}{5\sqrt5\,d^2}\,\vec\imath = 3220\,\vec\imath\ \ \text{N/C}$$Representación. En P se dibujan tres flechas: $\vec E_{+}$, inclinada hacia arriba y a la derecha (en la prolongación de la recta que va de $+Q$ a P); $\vec E_{-}$, del mismo tamaño, inclinada hacia abajo y a la derecha (apuntando hacia $-Q$), y la suma, horizontal hacia la derecha (sentido $+x$, de la carga positiva a la negativa), que es la diagonal del rombo que forman las dos anteriores.