Problema resuelto de Física: Núcleo atómico y reacciones nuclearesSelectividad (PAU) · Comunitat Valenciana 2025 · Junio

Sucesos y tiempo propio. Los dos sucesos son «la nave sale de la Tierra» y «la nave llega a la estrella de Barnard». Para un observador en la nave, los dos ocurren en el mismo punto (donde está la nave, en reposo en su sistema): su reloj mide el tiempo propio, $\Delta t_0$. Para la Tierra los sucesos están separados $5{,}98$ años luz, así que no mide el tiempo propio.

Velocidad en unidades de $c$.$$\frac{v}{c} = \frac{2{,}1\cdot10^{8}}{3\cdot10^{8}} = 0{,}7$$Duración en la Tierra. Para la Tierra, la nave recorre $d = 5{,}98$ años luz a $0{,}7c$. Un año luz es lo que recorre la luz en un año, de modo que:$$\Delta t = \frac{d}{v} = \frac{5{,}98\,c\cdot\text{año}}{0{,}7\,c} = 8{,}54\ \text{años}$$Factor de Lorentz.$$\gamma = \frac{1}{\sqrt{1 - v^2/c^2}} = \frac{1}{\sqrt{1 - 0{,}49}} = \frac{1}{\sqrt{0{,}51}} = 1{,}40$$Duración en la nave (dilatación del tiempo). El intervalo medido en la Tierra es el propio multiplicado por $\gamma$:$$\Delta t = \gamma\,\Delta t_0 \quad\Longrightarrow\quad \Delta t_0 = \frac{\Delta t}{\gamma} = \Delta t\,\sqrt{1 - \frac{v^2}{c^2}} = 8{,}54\cdot\sqrt{0{,}51} = 6{,}10\ \text{años}$$Comprobación con la contracción de longitudes. Para la nave, la distancia Tierra-estrella está contraída: $d_0/\gamma = 5{,}98/1{,}40 = 4{,}27$ años luz, que a $0{,}7c$ se recorren en $4{,}27/0{,}7 = 6{,}10$ años. Coincide.