Problema resuelto de Física: Radiactividad y desintegraciónSelectividad (PAU) · Comunitat Valenciana 2025 · Junio

Desintegración alfa. La reacción es$$^{218}_{84}\text{Po} \longrightarrow\ ^{b}_{a}\text{Pb} + {}^{4}_{2}\text{He}$$En una reacción nuclear se conservan el número másico (nucleones) y el número atómico (carga):$$218 = b + 4 \;\Rightarrow\; b = 214 \qquad 84 = a + 2 \;\Rightarrow\; a = 82$$El isótopo es el $^{214}_{82}\text{Pb}$: número másico 214 y número atómico 82, que es justo el del plomo (primera ley de Soddy: una emisión alfa baja $A$ en 4 y $Z$ en 2).

Constante de desintegración.$$\lambda = \frac{\ln 2}{T_{1/2}} = \frac{0{,}693}{183} = 3{,}79\cdot10^{-3}\,\text{s}^{-1}$$Ley de la desintegración radiactiva. La masa de polonio que queda sin desintegrar decrece como el número de núcleos:$$m = m_0\,e^{-\lambda t} \quad\Longrightarrow\quad m_0 = m\,e^{\lambda t}$$donde $m_0$ es la masa que había hace $t = 10\,\text{min} = 600\,\text{s}$ y $m = 1{,}0\,\text{mg}$ la de ahora.

Masa diez minutos antes.$$m_0 = 1{,}0\cdot e^{3{,}79\cdot10^{-3}\cdot600} = 1{,}0\cdot e^{2{,}27} = 9{,}7\,\text{mg}$$Equivale a $m_0 = m\cdot2^{t/T_{1/2}} = 1{,}0\cdot2^{600/183} = 1{,}0\cdot2^{3{,}28}$: en $3{,}28$ periodos la masa se ha reducido a la novena o décima parte, como esperábamos.