Problema resuelto de Física: Óptica geométrica: lentes y espejosSelectividad (PAU) · Comunitat Valenciana 2025 · Junio

a) Distancia focal. Con el convenio de signos habitual (luz de izquierda a derecha, distancias desde la lente, positivas a la derecha):$$f' = \frac{1}{P} = \frac{1}{4\,\text{D}} = 0{,}25\,\text{m} = 25\,\text{cm}$$Posición de la imagen. El objeto está en $s = -15\,\text{cm}$. Ecuación de las lentes delgadas:$$\frac{1}{s'} - \frac{1}{s} = \frac{1}{f'} \quad\Longrightarrow\quad \frac{1}{s'} = \frac{1}{25} + \frac{1}{-15} = \frac{3 - 5}{75} = -\frac{2}{75}\ \text{cm}^{-1}$$$$s' = -37{,}5\,\text{cm}$$La imagen está a $37{,}5\,\text{cm}$ a la izquierda de la lente, del mismo lado que el objeto.

Tamaño de la imagen. Aumento lateral:$$\beta = \frac{y'}{y} = \frac{s'}{s} = \frac{-37{,}5}{-15} = 2{,}5 \quad\Longrightarrow\quad y' = 2{,}5\cdot12 = 30\,\text{cm}$$Características. Virtual ($s' < 0$, la forman las prolongaciones de los rayos), derecha ($\beta > 0$) y mayor que el objeto ($30\,\text{cm}$ frente a $12\,\text{cm}$).

Esquema de rayos. El objeto entre el foco objeto $F$ (a $25\,\text{cm}$ a la izquierda) y la lente. Un rayo paralelo al eje que sale de la punta del objeto se refracta pasando por el foco imagen $F'$ (a $25\,\text{cm}$ a la derecha); otro que pasa por el centro óptico no se desvía. Los dos rayos refractados divergen; sus prolongaciones hacia la izquierda se cortan a $37{,}5\,\text{cm}$ de la lente, en la punta de una imagen derecha y mayor.

b) Aumento que se pide. La imagen tiene que ser invertida y de $4\,\text{cm}$:$$\beta = \frac{y'}{y} = \frac{-4}{12} = -\frac{1}{3} \quad\Longrightarrow\quad s' = \beta\,s = -\frac{s}{3}$$Nueva posición del objeto. Sustituyendo en la ecuación de las lentes:$$\frac{1}{-s/3} - \frac{1}{s} = \frac{1}{f'} \quad\Longrightarrow\quad -\frac{4}{s} = \frac{1}{25} \quad\Longrightarrow\quad s = -100\,\text{cm}$$con la imagen en $s' = 100/3 = 33{,}3\,\text{cm}$, a la derecha de la lente: es real, como corresponde a una imagen invertida de una lente convergente.

Desplazamiento. El objeto pasa de $15\,\text{cm}$ a $100\,\text{cm}$ de la lente:$$\Delta = 100 - 15 = 85\,\text{cm}$$Hay que mover el objeto $85\,\text{cm}$ hacia la izquierda, alejándolo de la lente.