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Problema resuelto de Física: Ondas mecánicas: armónicas y estacionariasSelectividad (PAU) · Comunitat Valenciana 2025 · Junio

Enunciado

Dos compresores de aire acondicionado están separados una distancia de

100\,\text{m}

. El primero emite ruido con una potencia sonora de

4\,\mu\text{W}

. El nivel sonoro en el punto equidistante entre ellos es de

25\,\text{dB}

. Calcula en ese punto el nivel sonoro debido a cada uno de los compresores. Calcula la potencia sonora emitida por el segundo compresor. Desprecia la absorción del aire y el efecto de los objetos situados en el entorno. Considera que las ondas sonoras son esféricas.

Dato: intensidad sonora umbral,

I_0 = 10^{-12}\,\text{W/m}^2

Comprobar el resultadocompara con lo que te ha salido

Resultado

En el punto medio (

r = 50\,\text{m}

\beta_1 = 21{,}0\,\text{dB}

(

I_1 = 1{,}27\cdot10^{-10}\,\text{W/m}^2

) y

\beta_2 = 22{,}8\,\text{dB}

(

I_2 = 1{,}89\cdot10^{-10}\,\text{W/m}^2

). Potencia del segundo compresor:

P_2 = 5{,}9\cdot10^{-6}\,\text{W} \approx 5{,}9\,\mu\text{W}

Ver la solución paso a pasoestrategia, desarrollo y consejo

Estrategia

El punto medio está a

50\,\text{m}

de cada compresor. Con ondas esféricas, la potencia de cada fuente se reparte sobre una esfera de radio

50\,\text{m}

: así sacamos la intensidad del primero. Lo importante es que las intensidades se suman, los decibelios no: pasamos los

25\,\text{dB}

totales a intensidad, restamos la del primero y tenemos la del segundo. De ahí salen su nivel sonoro y, deshaciendo la esfera, su potencia.

Desarrollo

Intensidad del primer compresor. Una fuente puntual que emite ondas esféricas reparte su potencia sobre la superficie

4\pi r^2

. A

r = 50\,\text{m}

I_1 = \frac{P_1}{4\pi r^2} = \frac{4\cdot10^{-6}}{4\pi\cdot50^2} = 1{,}27\cdot10^{-10}\,\text{W/m}^2

Nivel sonoro del primero.

\beta_1 = 10\log\frac{I_1}{I_0} = 10\log\frac{1{,}27\cdot10^{-10}}{10^{-12}} = 21{,}0\,\text{dB}

Intensidad total en el punto medio. Despejando de

\beta = 10\log(I/I_0)

I = I_0\cdot10^{\beta/10} = 10^{-12}\cdot10^{2{,}5} = 3{,}16\cdot10^{-10}\,\text{W/m}^2

Intensidad y nivel del segundo. Las dos fuentes no están relacionadas (no hay interferencias estables), así que sus intensidades se suman:

I_2 = I - I_1 = 3{,}16\cdot10^{-10} - 1{,}27\cdot10^{-10} = 1{,}89\cdot10^{-10}\,\text{W/m}^2

\beta_2 = 10\log\frac{1{,}89\cdot10^{-10}}{10^{-12}} = 22{,}8\,\text{dB}

Fíjate en que

21{,}0 + 22{,}8 \neq 25

: los niveles sonoros no se suman.

Potencia del segundo compresor. El punto también está a

50\,\text{m}

del segundo:

P_2 = I_2\cdot4\pi r^2 = 1{,}89\cdot10^{-10}\cdot4\pi\cdot50^2 = 5{,}9\cdot10^{-6}\,\text{W} = 5{,}9\,\mu\text{W}

Tiene sentido: el segundo compresor da más nivel sonoro a la misma distancia, luego emite más potencia que el primero.

Consejo

El error típico es restar decibelios: $25 - 21 = 4\,\text{dB}$ para el segundo está mal. Pasa siempre a intensidades, suma o resta, y vuelve a decibelios al final.

Cada uno de los tres resultados vale 0,5 puntos: escribe primero $I = P/4\pi r^2$ y $\beta = 10\log(I/I_0)$ en simbólico, y no olvides que la distancia es la mitad de $100\,\text{m}$ .